Faktöriyelli denklemde bilinmeyeni bulma
\(n\) bir doğal sayı olmak üzere \((n + 1)! = 20 \cdot (n - 1)!\) eşitliği sağlanıyor. Buna göre \(n\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \((n + 1)! = 20 \cdot (n - 1)!\)
Ne soruluyor?
\(n\) kaçtır?
Çözüm
- \((n + 1)! = (n + 1) \cdot n \cdot (n - 1)!\)
→ Faktöriyeli \((n - 1)!\)'e kadar açtık. - \((n + 1) \cdot n \cdot (n - 1)! = 20 \cdot (n - 1)!\) → \((n + 1) \cdot n = 20\)
→ Her iki taraf \((n - 1)!\) ile sadeleşir. - \(5 \cdot 4 = 20\) → \(n = 4\)
→ Ardışık iki sayının çarpımı \(20\).
Kontrol
\(5! = 120\) ve \(20 \cdot 3! = 20 \cdot 6 = 120\) ✓
Sık yapılan hata
Ardışık çarpanlardan büyüğünü (\(5\)) cevap sanmak; \(5\) sayısı \(n + 1\)'dir.