45 sayısını ardışık pozitif tam sayıların toplamı yazma
\(45\) sayısı, en az iki terimli ardışık pozitif tam sayıların toplamı biçiminde kaç farklı şekilde yazılabilir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Toplam \(45\)
- En az iki terim, terimler ardışık pozitif tam sayı
Ne soruluyor?
Kaç farklı yazılış vardır?
Çözüm
- \(k\) terimli ardışık toplam \(=\) \(k \cdot\) ortalama. Ortalama ya tam sayı (k tek) ya da buçuklu (k çift) olur.
→ \(45 = k \cdot\) ortalama. - \(k = 2\): ortalama \(22{,}5\) → \(22 + 23\); \(k = 3\): ortalama \(15\) → \(14 + 15 + 16\)
→ - \(k = 5\): ortalama \(9\) → \(7 + \dots + 11\); \(k = 6\): ortalama \(7{,}5\) → \(5 + \dots + 10\)
→ - \(k = 9\): ortalama \(5\) → \(1 + 2 + \dots + 9\)
→ \(k = 10\) için ortalama \(4{,}5\) olur ama ilk terim \(0\) çıkar; pozitif değil. - Toplam \(5\) farklı yazılış
→ Cevap \(5\).
Kontrol
\(5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 45\) ✓ \(1 + 2 + \dots + 9 = 45\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca tek sayıda terimli toplamları (\(3, 5, 9\) terim) bulup \(3\) demek; çift terimli yazılışlar (\(22 + 23\) gibi) da vardır.