Temel Kavramlar Çözümlü Zor

Faktöriyel farkı 96 olan iki doğal sayı

\(x\) ve \(y\) doğal sayılar olmak üzere \(x! - y! = 96\)'dır. Buna göre \(x + y\) toplamı kaçtır?

Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.

Çözümü Göster

\(x + y\) kaçtır?

Fark pozitif olduğundan \(x \gt y\); \(x!\) en az \(96\) olmalı → \(x \ge 5\).
→ \(4! = 24 \lt 96\).
\(x = 5\): \(120 - y! = 96\) → \(y! = 24\) → \(y = 4\) ✓
→
\(x = 6\): \(720 - y! = 96\) → \(y! = 624\), faktöriyel değil. \(x \ge 6\) için fark çok büyür.
→ \(5! = 120\), \(6! = 720\) arasında faktöriyel yok.
\(x + y = 5 + 4 = 9\)
→ Sonuç \(9\).

\(5! - 4! = 120 - 24 = 96\) ✓

\(96\)'yı \(4 \cdot 24\) diye çarpanlara ayırıp \(x = 4\) gibi değerlere gitmek; eşitlik bir fark, çarpım değil.

Aynı konudan diğer sorular