Üç koşuldan tek-çift durumunu belirleme
\(a\), \(b\) ve \(c\) pozitif tam sayılar olmak üzere \(a^2 + b^3\) tek, \(b \cdot c\) çift ve \(a + c\) tek sayıdır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle tek sayıdır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a^2 + b^3\) tek
- \(b \cdot c\) çift
- \(a + c\) tek
Ne soruluyor?
Hangisi her zaman tektir?
Çözüm
- \(a^2\) ile \(a\), \(b^3\) ile \(b\) aynı tekliktedir → \(a\) ile \(b\)'den biri tek, diğeri çift.
→ Toplam tek ise teklikler farklıdır. - Durum 1: \(a\) çift, \(b\) tek. \(b \cdot c\) çift → \(c\) çift. Ama \(a + c\) = çift \(+\) çift = çift ✗
→ Bu durum üçüncü koşulla çelişir. - Durum 2: \(a\) tek, \(b\) çift. \(a + c\) tek → \(c\) çift. \(b \cdot c\) çift ✓
→ Tek geçerli durum: \(a\) tek, \(b\) çift, \(c\) çift. - \(a \cdot c\), \(b + c\), \(a \cdot b + c\), \(a + 1\) çift; \(a + b + c\) = tek \(+\) çift \(+\) çift = tek
→ Cevap \(a + b + c\).
Kontrol
\(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 4\): \(1 + 8 = 9\) tek, \(8\) çift, \(5\) tek; \(a + b + c = 7\) tek ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca ilk iki koşula bakıp iki durumu da açık bırakmak; \(a + c\) tek koşulu durumlardan birini eler.