Kesri tam sayı yapan n değerlerinin toplamı
\(\dfrac{2n + 13}{n + 2}\) ifadesini tam sayı yapan \(n\) tam sayılarının toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{2n + 13}{n + 2}\) tam sayı
- \(n\) tam sayı
Ne soruluyor?
Uygun \(n\) değerlerinin toplamı?
Çözüm
- \(2n + 13 = 2(n + 2) + 9\) → \(\dfrac{2n + 13}{n + 2} = 2 + \dfrac{9}{n + 2}\)
→ Pay, paydanın katı ile kalanına ayrıldı. - \(n + 2\), \(9\)'un tam sayı böleni olmalı: \(\pm 1, \pm 3, \pm 9\)
→ Altı bölen. - \(n = -1, -3, 1, -5, 7, -11\)
→ Her bölenden \(2\) çıkarıldı. - Toplam: \(-1 - 3 + 1 - 5 + 7 - 11 = -12\)
→ Sonuç \(-12\).
Kontrol
\(n = -11\): \(\dfrac{-9}{-9} = 1\) ✓ \(n = 7\): \(\dfrac{27}{9} = 3\) ✓
Sık yapılan hata
Negatif bölenleri unutup yalnızca \(-1, 1, 7\)'yi toplamak (\(7\)); ya da bölenleri toplayıp \(n\)'ye çevirmemek (\(0\)).