20 faktöriyeldeki 2 çarpanlarının sayısı
\(20!\) sayısı asal çarpanlarına ayrıldığında \(2\) asal çarpanının üssü kaç olur?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(20! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 20\)
Ne soruluyor?
\(20!\) içinde kaç tane \(2\) çarpanı var?
Çözüm
- \(2\)'nin katları: \(\left\lfloor \dfrac{20}{2} \right\rfloor = 10\)
→ Her çift sayı en az bir \(2\) verir. - \(4\)'ün katları birer tane daha: \(\left\lfloor \dfrac{20}{4} \right\rfloor = 5\)
→ - \(8\)'in katları: \(2\); \(16\)'nın katları: \(1\)
→ \(16 = 2^4\) dört tane \(2\) içerir. - \(10 + 5 + 2 + 1 = 18\)
→ \(20! = 2^{18} \cdot \dots\) → üs \(18\).
Kontrol
\(32 \gt 20\), başka terim yok ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca çift sayıları sayıp \(10\) demek; \(4\), \(8\), \(16\) gibi sayılar birden fazla \(2\) çarpanı içerir.