Temel Kavramlar Çözümlü Orta

Asal çarpan içeren eşitlikte toplamın en büyüğü

\(a\) ve \(b\) asal sayılar olmak üzere \(a \cdot b + b = 36\)'dır. Buna göre \(a + b\) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.

Çözümü Göster

\(a + b\) en fazla kaçtır?

\(b \cdot (a + 1) = 36\)
→ \(b\) ortak çarpan parantezine alındı.
\(b\) asal ve \(36\)'yı bölüyor → \(b = 2\) ya da \(b = 3\)
→ \(36 = 2^2 \cdot 3^2\).
\(b = 2\): \(a + 1 = 18\) → \(a = 17\) (asal ✓) → \(a + b = 19\)
→
\(b = 3\): \(a + 1 = 12\) → \(a = 11\) (asal ✓) → \(a + b = 14\)
→ En büyük toplam \(19\).

\(17 \cdot 2 + 2 = 36\) ✓

Yalnızca \(b = 3\) durumunu bulup \(14\) demek ya da \(a\)'nın asal olup olmadığını kontrol etmeden \(b = 1\) almak (\(1\) asal değildir).

Aynı konudan diğer sorular