Çarpım tek ve toplam çift koşullarından sonuç
\(a\), \(b\) ve \(c\) tam sayılar olmak üzere \(a \cdot b\) tek sayı, \(b + c\) çift sayıdır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \cdot b\) tek
- \(b + c\) çift
Ne soruluyor?
Hangisi her zaman çifttir?
Çözüm
- Çarpım tek ise çarpanların ikisi de tektir: \(a\) tek, \(b\) tek.
→ Bir çarpan çift olsaydı çarpım çift olurdu. - \(b + c\) çift ve \(b\) tek → \(c\) tek.
→ Tek \(+\) tek \(=\) çift. - Üçü de tek: \(a + b + c\) tek, \(a \cdot c\) tek, \(a \cdot b \cdot c\) tek, \(b + 2c\) tek.
→ \(2c\) çifttir, tek sayıya eklenince sonuç tek kalır. - \(a + c\): tek \(+\) tek \(=\) çift
→ Cevap \(a + c\).
Kontrol
\(a = 1\), \(b = 3\), \(c = 5\): \(a + c = 6\) çift ✓
Sık yapılan hata
\(b + c\) çift bilgisinden \(b\) ve \(c\)'nin ikisini de çift sanmak; önce \(a \cdot b\) tek bilgisiyle \(b\)'nin tek olduğu görülmeli.