KPSS Sayı Problemleri Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 25 dk
- Zorluk
- Zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Bir otobüs ilk durağa bir miktar yolcuyla geliyor. İlk durakta yolcuların \(\dfrac{1}{3}\)'ü iniyor, \(8\) yolcu biniyor. İkinci durakta otobüstekilerin yarısı iniyor, \(5\) yolcu biniyor. Otobüste şimdi \(25\) yolcu olduğuna göre otobüs ilk durağa kaç yolcuyla gelmiştir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Başlangıç \(x\)
- 1. durak: \(\dfrac{1}{3}\) iner, \(8\) biner
- 2. durak: yarısı iner, \(5\) biner
- Son: \(25\)
Ne soruluyor?
Başlangıçtaki yolcu?
Çözüm
- Sondan geriye: \(5\) kişi binmeden önce \(25 - 5 = 20\) kişi vardı.
→ Ters işlem. - Bu \(20\) kişi yarısı inince kalanlar → ikinci durağa \(40\) kişiyle gelindi.
→ Yarısı kaldıysa önce iki katıydı. - \(8\) kişi binmeden önce \(40 - 8 = 32\) kişi vardı; bunlar yolcuların \(\dfrac{2}{3}\)'ü.
→ İlk durakta \(\dfrac{1}{3}\) indi. - \(x = 32 \cdot \dfrac{3}{2} = 48\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(48 \to 32 \to 40 \to 20 \to 25\) ✓
Sık yapılan hata
Geriye giderken işlemlerin sırasını karıştırmak ya da \(\dfrac{2}{3}\) yerine \(\dfrac{1}{3}\) ile işlem yapmak.
-
Bir bilgi yarışmasında her doğru cevap \(5\) puan kazandırıyor, her yanlış cevap \(1\) puan götürüyor. \(30\) sorunun hepsini cevaplayan Elif, yine hepsini cevaplayan Ayşe'den \(8\) soru daha fazla doğru yapmış ve Elif'in puanı Ayşe'nin puanının \(2\) katı olmuştur. Elif kaç soruyu doğru cevaplamıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Doğru \(+5\), yanlış \(-1\), \(30\) soru
- Elif'in doğrusu Ayşe'ninkinden \(8\) fazla
- Elif'in puanı \(= 2 \cdot\) Ayşe'nin puanı
Ne soruluyor?
Elif'in doğru sayısı?
Çözüm
- \(d\) doğru yapanın puanı: \(5d - (30 - d) = 6d - 30\)
→ Genel puan ifadesi. - Elif \(e\) doğru: \(6e - 30\); Ayşe \(e - 8\) doğru: \(6e - 78\)
→ \(6(e - 8) - 30 = 6e - 78\) - \(6e - 30 = 2(6e - 78)\) → \(6e - 30 = 12e - 156\) → \(6e = 126\)
→ Puan koşulu. - \(e = 21\)
→ Sonuç.
Kontrol
Elif: \(21\) doğru \(9\) yanlış → \(105 - 9 = 96\); Ayşe: \(13\) doğru \(17\) yanlış → \(65 - 17 = 48\); \(96 = 2 \cdot 48\) ✓
Sık yapılan hata
Yanlış sayısını \(30 - d\) yerine hesaba katmamak ya da Ayşe'nin doğru sayısını (\(13\)) cevap vermek.
-
Ardışık yedi tek sayının toplamı, bu sayıların en küçüğünün \(9\) katına eşittir. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayılar: \(a, a + 2, \dots, a + 12\)
- Toplam \(= 9a\)
Ne soruluyor?
En büyük sayı?
Çözüm
- Toplam \(= 7a + (2 + 4 + \dots + 12) = 7a + 42\)
→ Eklenen farklar toplamı \(42\). - \(7a + 42 = 9a\) → \(2a = 42\) → \(a = 21\)
→ En küçük sayı. - En büyük \(= 21 + 12 = 33\)
→ Yedi tek sayıda uçlar arası fark \(12\).
Kontrol
\(21 + 23 + \dots + 33 = 7 \cdot 27 = 189 = 9 \cdot 21\) ✓
Sık yapılan hata
Uçlar arası farkı \(14\) almak (\(a + 14\)) ya da en küçüğü (\(21\)) cevap vermek.
-
Ayşe'nin parası Mert'in parasının \(3\) katıdır. Ayşe \(60\) TL harcar, Mert de \(20\) TL kazanırsa Ayşe'nin parası, Mert'in parasının \(2\) katından \(10\) TL eksik olur. Ayşe'nin başlangıçta kaç TL'si vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Mert \(m\), Ayşe \(3m\)
- Ayşe \(-60\), Mert \(+20\)
- Sonra Ayşe \(= 2 \cdot\) Mert \(- 10\)
Ne soruluyor?
Ayşe'nin ilk parası?
Çözüm
- \(3m - 60 = 2(m + 20) - 10\)
→ Son durum denklemi. - \(3m - 60 = 2m + 30\) → \(m = 90\)
→ Mert'in ilk parası. - Ayşe \(= 3 \cdot 90 = 270\) TL
→ Sonuç.
Kontrol
Sonra Ayşe \(210\), Mert \(110\); \(2 \cdot 110 - 10 = 210\) ✓
Sık yapılan hata
Mert'in parasını (\(90\)) cevap vermek ya da "\(10\) eksik" ifadesini \(+10\) olarak yazmak.
-
Bir atölyede \(440\) vida, bir kısmı \(12\)'lik bir kısmı \(20\)'lik kutulara, bütün kutular tam dolu olacak şekilde yerleştirilmiştir. Vidaların hepsi \(20\)'lik kutulara konulsaydı \(8\) kutu daha az kullanılacaktı. Kaç tane \(20\)'lik kutu kullanılmıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(12\)'lik: \(a\), \(20\)'lik: \(b\) kutu
- \(12a + 20b = 440\)
- Hepsi \(20\)'lik: \(8\) kutu az
Ne soruluyor?
\(20\)'lik kutu sayısı?
Çözüm
- Hepsi \(20\)'lik olsaydı \(440 \div 20 = 22\) kutu gerekirdi.
→ Karşılaştırma durumu. - Kullanılan kutu \(a + b = 22 + 8 = 30\)
→ \(8\) kutu daha fazlası. - Hepsi \(20\)'lik sayılırsa \(600\) vida sığardı; fazlalık \(600 - 440 = 160\), her \(12\)'lik kutu \(8\) eksik → \(a = 20\)
→ Varsayım yöntemi. - \(b = 30 - 20 = 10\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(20 \cdot 12 + 10 \cdot 20 = 240 + 200 = 440\) ✓, \(30 - 22 = 8\) ✓
Sık yapılan hata
\(12\)'lik kutu sayısını (\(20\)) cevap vermek ya da toplam kutuyu \(22 - 8 = 14\) almak.
-
Bir kuyrukta Elif'in önündeki kişi sayısı, arkasındaki kişi sayısının \(2\) katıdır. Elif \(4\) kişi geriye geçerse (arkasındaki \(4\) kişinin arkasına geçerse) önündeki kişi sayısı arkasındakilerin \(4\) katı oluyor. Kuyrukta Elif dahil kaç kişi vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Arkasında \(b\), önünde \(2b\) kişi
- Geriye geçince önü \(2b + 4\), arkası \(b - 4\)
Ne soruluyor?
Toplam kişi?
Çözüm
- \(2b + 4 = 4(b - 4)\)
→ Geçtiği \(4\) kişi artık önündedir. - \(2b + 4 = 4b - 16\) → \(2b = 20\) → \(b = 10\)
→ Arkadaki kişi sayısı. - Toplam \(= 2b + b + 1 = 20 + 10 + 1 = 31\)
→ Elif de sayılır.
Kontrol
Sonra önünde \(24\), arkasında \(6\) kişi: \(24 = 4 \cdot 6\) ✓
Sık yapılan hata
Elif'i saymayıp \(30\) demek ya da yer değiştirince yalnızca bir tarafı güncellemek.
-
Bir tiyatro gösterisinde tam bilet \(120\) TL, öğrenci bileti \(75\) TL'dir. Satılan öğrenci bileti sayısı, tam bilet sayısının \(2\) katından \(10\) fazladır. Gösteriden toplam \(11\,550\) TL gelir elde edildiğine göre gösteriyi kaç kişi izlemiştir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Tam: \(t\) bilet, öğrenci: \(2t + 10\) bilet
- Gelir \(11\,550\) TL
Ne soruluyor?
İzleyici sayısı?
Çözüm
- \(120t + 75(2t + 10) = 11\,550\)
→ Gelir denklemi. - \(270t + 750 = 11\,550\) → \(270t = 10\,800\) → \(t = 40\)
→ Tam bilet sayısı. - Öğrenci \(= 2 \cdot 40 + 10 = 90\); izleyici \(= 40 + 90 = 130\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(40 \cdot 120 + 90 \cdot 75 = 4800 + 6750 = 11\,550\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca öğrenci sayısını (\(90\)) cevap vermek ya da \(75 \cdot 10\) terimini unutmak.
-
Ardışık üç pozitif tam sayının çarpımı, bu üç sayının toplamının \(16\) katına eşittir. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayılar: \(m - 1,\ m,\ m + 1\)
- Çarpım \(= 16 \cdot\) toplam
Ne soruluyor?
En büyük sayı?
Çözüm
- Toplam \(= 3m\), çarpım \(= (m - 1)m(m + 1)\)
→ Ortancaya göre yazılır. - \((m - 1)m(m + 1) = 48m\) → \(m^2 - 1 = 48\)
→ Pozitif \(m\) ile sadeleştirme. - \(m^2 = 49\) → \(m = 7\); sayılar \(6, 7, 8\)
→ Ortanca \(7\). - En büyük sayı \(8\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(6 \cdot 7 \cdot 8 = 336\), \(6 + 7 + 8 = 21\), \(16 \cdot 21 = 336\) ✓
Sık yapılan hata
Ortancayı (\(7\)) cevap vermek ya da toplamı \(3m\) yerine \(m\) alıp \(m^2 = 17\) gibi olmayan bir sonuca gitmek.
-
İki basamaklı bir sayı, rakamları toplamının \(7\) katına eşittir. Bu sayının rakamlarının yerleri değiştirildiğinde elde edilen sayı, ilk sayıdan \(18\) eksiktir. İlk sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı \(ab = 10a + b\)
- \(10a + b = 7(a + b)\)
- \(ba = ab - 18\)
Ne soruluyor?
İlk sayı?
Çözüm
- \(10a + b = 7a + 7b\) → \(3a = 6b\) → \(a = 2b\)
→ Birinci koşul. - \(ab - ba = 9(a - b) = 18\) → \(a - b = 2\)
→ İkinci koşul. - \(2b - b = 2\) → \(b = 2\), \(a = 4\) → sayı \(42\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(4 + 2 = 6\), \(7 \cdot 6 = 42\) ✓; \(42 - 24 = 18\) ✓
Sık yapılan hata
Yer değiştirmiş sayıyı (\(24\)) cevap vermek ya da farkı \(9(a - b)\) yerine \(a - b\) almak.
-
Ali, Berk ve Can'ın paralarının toplamı \(360\) TL'dir. Ali, Berk'e \(30\) TL; ardından Berk, Can'a \(50\) TL verirse üçünün parası eşit oluyor. Berk'in başlangıçta kaç TL'si vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(A + B + C = 360\)
- Ali → Berk \(30\) TL, Berk → Can \(50\) TL
- Sonunda üçü eşit
Ne soruluyor?
Berk'in ilk parası?
Çözüm
- Para el değiştirince toplam \(360\) kalır; sonunda her biri \(360 \div 3 = 120\) TL
→ Son durum. - Berk \(30\) aldı, \(50\) verdi: net \(20\) TL azaldı.
→ Berk'in değişimi. - Berk başlangıçta \(120 + 20 = 140\) TL
→ Sonuç. (Ali \(150\), Can \(70\))
Kontrol
\(150 + 140 + 70 = 360\) ✓; son durum \(120, 120, 120\) ✓
Sık yapılan hata
Berk'in yalnızca aldığı \(30\) TL'yi hesaba katıp \(90\) bulmak ya da işaretleri ters çevirip \(100\) bulmak.