Puanı arkadaşının iki katı olan yarışmacının doğruları
Bir bilgi yarışmasında her doğru cevap \(5\) puan kazandırıyor, her yanlış cevap \(1\) puan götürüyor. \(30\) sorunun hepsini cevaplayan Elif, yine hepsini cevaplayan Ayşe'den \(8\) soru daha fazla doğru yapmış ve Elif'in puanı Ayşe'nin puanının \(2\) katı olmuştur. Elif kaç soruyu doğru cevaplamıştır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Doğru \(+5\), yanlış \(-1\), \(30\) soru
- Elif'in doğrusu Ayşe'ninkinden \(8\) fazla
- Elif'in puanı \(= 2 \cdot\) Ayşe'nin puanı
Ne soruluyor?
Elif'in doğru sayısı?
Çözüm
- \(d\) doğru yapanın puanı: \(5d - (30 - d) = 6d - 30\)
→ Genel puan ifadesi. - Elif \(e\) doğru: \(6e - 30\); Ayşe \(e - 8\) doğru: \(6e - 78\)
→ \(6(e - 8) - 30 = 6e - 78\) - \(6e - 30 = 2(6e - 78)\) → \(6e - 30 = 12e - 156\) → \(6e = 126\)
→ Puan koşulu. - \(e = 21\)
→ Sonuç.
Kontrol
Elif: \(21\) doğru \(9\) yanlış → \(105 - 9 = 96\); Ayşe: \(13\) doğru \(17\) yanlış → \(65 - 17 = 48\); \(96 = 2 \cdot 48\) ✓
Sık yapılan hata
Yanlış sayısını \(30 - d\) yerine hesaba katmamak ya da Ayşe'nin doğru sayısını (\(13\)) cevap vermek.