KPSS Sayı Problemleri Testi 1
Sayı problemlerinin temel tipleri: denklem kurma, ardışık sayılar, basamak ilişkileri, ortalama ve kalanlı bölme. Kolaydan zora doğru ilerler.
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 20 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Ardışık üç tam sayının toplamı 72'dir. Ortadaki sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Üç sayı ardışık
- Toplamları 72
Ne soruluyor?
Ortadaki sayı.
Çözüm
- Ortadaki sayıya \( x \) diyelim; diğerleri \( x-1 \) ve \( x+1 \) olur.
→ Ortadakine isim vermek, \( -1 \) ile \( +1 \)'in birbirini götürmesini sağlar. - \( (x-1) + x + (x+1) = 72 \)
→ Üçünün toplamını yazdık. - \( 3x = 72 \)
→ \( -1 \) ve \( +1 \) sadeleşti. - \( x = 24 \)
→ Her iki tarafı 3'e böldük.
Kontrol
\( 23 + 24 + 25 = 72 \) ✓
Kısa yol
Ardışık tek sayıda terim varsa ortadaki her zaman ortalamadır: \( 72 : 3 = 24 \).
-
Bir sayının 3 katının 8 fazlası 35'tir. Bu sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayının 3 katı, 8 fazlasıyla birlikte 35
Ne soruluyor?
Sayının kendisi.
Çözüm
- Sayıya \( x \) diyelim.
→ Bilinmeyene isim vermeden denklem kurulamaz. - "3 katının 8 fazlası" → \( 3x + 8 \)
→ Önce çarpma, sonra ekleme. Sıra önemli. - \( 3x + 8 = 35 \)
→ Koşulu denkleme çevirdik. - \( 3x = 27 \)
→ 8'i karşı tarafa attık. - \( x = 9 \)
→ 3'e böldük.
Kontrol
\( 3 \cdot 9 + 8 = 27 + 8 = 35 \) ✓
Sık yapılan hata
\( 3(x+8) = 35 \) yazmak yaygın hatadır. "3 katının 8 fazlası" ile "8 fazlasının 3 katı" farklı şeylerdir.
Sayı problemlerinin altın kuralı
Soruyu okurken her cümleyi matematik diline çevir. "…nin 3 katı" → 3x, "…nın 8 fazlası" → +8, "…e eşittir" → =. Denklem kurulduktan sonrası sadece işlem.
-
İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 11'dir. Onlar basamağındaki rakam, birler basamağındakinden 3 fazladır. Bu sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Rakamlar toplamı 11
- Onlar \( - \) birler \( = 3 \)
Ne soruluyor?
Sayının kendisi.
Çözüm
- Onlar basamağı \( a \), birler basamağı \( b \) olsun.
→ İki basamaklı sayı \( 10a + b \) biçiminde yazılır. - \( a + b = 11 \) ve \( a - b = 3 \)
→ İki koşulu denkleme çevirdik. - Taraf tarafa toplayalım: \( 2a = 14 \Rightarrow a = 7 \)
→ \( +b \) ile \( -b \) birbirini götürür. - \( b = 11 - 7 = 4 \)
→ İlk denklemde yerine koyduk. - Sayı \( = 10 \cdot 7 + 4 = 74 \)
→ Basamak değerleriyle yazdık.
Kontrol
\( 7 + 4 = 11 \) ve \( 7 - 4 = 3 \) ✓
Sık yapılan hata
Rakamları bulup 47 yazmak yaygın hatadır; büyük rakam ONLAR basamağında.
-
İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirdiğinde sayı 27 artıyor. Rakamları toplamı 11 olduğuna göre başlangıçtaki sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Rakamlar yer değiştirince sayı 27 artıyor
- Rakamlar toplamı 11
Ne soruluyor?
Başlangıçtaki sayı.
Çözüm
- Sayı \( 10a + b \), tersi \( 10b + a \) olsun.
→ Yer değiştirme, basamak değerlerinin yer değiştirmesidir. - \( (10b + a) - (10a + b) = 27 \)
→ Ters sayı 27 fazla. - \( 9b - 9a = 27 \Rightarrow b - a = 3 \)
→ Her iki tarafı 9'a böldük. Fark her zaman 9'un katıdır. - \( a + b = 11 \) ile birlikte: \( 2b = 14 \Rightarrow b = 7 \)
→ İki denklemi taraf tarafa topladık. - \( a = 4 \); sayı \( = 47 \)
→ İlk denklemde yerine koyduk.
Kontrol
\( 74 - 47 = 27 \) ve \( 4 + 7 = 11 \) ✓
Sık yapılan hata
Sonucu 74 (ters çevrilmiş hâli) yazmak en yaygın hatadır; soru başlangıçtaki sayıyı istiyor.
-
Üç sayının aritmetik ortalaması 18'dir. Bu sayılara dördüncü bir sayı eklendiğinde ortalama 20 oluyor. Eklenen sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- 3 sayının ortalaması 18
- 4 sayının ortalaması 20
Ne soruluyor?
Eklenen sayı.
Çözüm
- Ortalama \( \times \) terim sayısı \( = \) toplam.
→ Ortalamanın tanımı: \( \text{ortalama} = \dfrac{\text{toplam}}{\text{adet}} \). - İlk üçünün toplamı \( = 3 \cdot 18 = 54 \)
→ Baştaki toplam. - Dördünün toplamı \( = 4 \cdot 20 = 80 \)
→ Sonraki toplam. - Eklenen sayı \( = 80 - 54 = 26 \)
→ Fark, eklenen sayının kendisidir.
Kontrol
Toplam \( 54 + 26 = 80 \); \( 80 : 4 = 20 \) ✓
Sezgi
Ortalama 18'den 20'ye çıktıysa eklenen sayı ortalamanın üstünde olmalı. 26 bu beklentiye uyuyor.
-
Ardışık dört tek doğal sayının toplamı 64'tür. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Dört sayı ardışık tek
- Toplamları 64
Ne soruluyor?
En büyük sayı.
Çözüm
- En küçüğe \( n \) diyelim: \( n,\ n+2,\ n+4,\ n+6 \)
→ Ardışık tek sayılar da 2'şer artar. - \( 4n + 12 = 64 \)
→ Dördünü topladık: \( 2+4+6 = 12 \). - \( 4n = 52 \Rightarrow n = 13 \)
→ 12'yi karşıya attık, 4'e böldük. - En büyük \( = n + 6 = 19 \)
→ En küçükten 6 fazla.
Kontrol
\( 13 + 15 + 17 + 19 = 64 \) ✓
Sık yapılan hata
En küçüğü (13) işaretlemek sık yapılan hatadır; soru en büyüğü istiyor.
-
İki sayının farkı 14'tür. Büyük sayının 2 katı, küçük sayının 3 katına eşit olduğuna göre büyük sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Büyük \( - \) küçük \( = 14 \)
- \( 2 \times \) büyük \( = 3 \times \) küçük
Ne soruluyor?
Büyük sayı.
Çözüm
- Büyüğe \( b \) diyelim; küçük \( b - 14 \) olur.
→ Farkı kullanarak ikinci bilinmeyenden kurtulduk. - \( 2b = 3(b - 14) \)
→ İkinci koşulu yazdık. - \( 2b = 3b - 42 \)
→ Parantezi açtık. - \( 42 = b \)
→ \( 2b \)'yi karşı tarafa attık.
Kontrol
Küçük \( 42 - 14 = 28 \); \( 2 \cdot 42 = 84 \) ve \( 3 \cdot 28 = 84 \) ✓
Dikkat
"Büyüğün 2 katı = küçüğün 3 katı" ifadesi büyüğün daha küçük bir katsayı aldığını söyler; bu tutarlıdır, çünkü büyük sayı zaten daha büyüktür.
-
Toplamları 60 olan iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 3, kalan 4 oluyor. Küçük sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Toplam 60
- Büyük \( \div \) küçük: bölüm 3, kalan 4
Ne soruluyor?
Küçük sayı.
Çözüm
- Küçüğe \( k \) diyelim.
→ Bölen küçük sayıdır. - Bölünen \( = \) bölen \( \times \) bölüm \( + \) kalan → \( b = 3k + 4 \)
→ Bölme algoritması. - \( k + (3k + 4) = 60 \)
→ Toplamları 60. - \( 4k + 4 = 60 \Rightarrow 4k = 56 \)
→ Benzer terimleri topladık. - \( k = 14 \)
→ 4'e böldük.
Kontrol
Büyük \( = 3 \cdot 14 + 4 = 46 \); \( 14 + 46 = 60 \) ve \( 46 = 14 \cdot 3 + 4 \) ✓
Kural
Kalan her zaman bölenden küçük olmalı: \( 4 \lt 14 \) ✓. Bu kontrol yanlış kökleri eler.
-
Ardışık üç doğal sayının kareleri toplamı 194'tür. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Üç sayı ardışık doğal sayı
- Kareleri toplamı 194
Ne soruluyor?
En büyük sayı.
Çözüm
- Ortadakine \( n \) diyelim: \( n-1,\ n,\ n+1 \)
→ Ortancaya isim vermek, karelerde çapraz terimlerin götürülmesini sağlar. - \( (n-1)^2 + n^2 + (n+1)^2 = 194 \)
→ Koşulu yazdık. - \( (n^2 - 2n + 1) + n^2 + (n^2 + 2n + 1) = 194 \)
→ Kareleri açtık. - \( 3n^2 + 2 = 194 \)
→ \( -2n \) ile \( +2n \) sadeleşti. - \( 3n^2 = 192 \Rightarrow n^2 = 64 \Rightarrow n = 8 \)
→ Doğal sayı istendiği için negatif kök alınmaz. - En büyük \( = n + 1 = 9 \)
→ Ortancadan 1 fazla.
Kontrol
\( 7^2 + 8^2 + 9^2 = 49 + 64 + 81 = 194 \) ✓
Neden ortancaya isim verdik
En küçüğe \( n \) deseydik \( 3n^2 + 6n + 5 = 194 \) çıkardı — çarpanlara ayırması daha zahmetli bir denklem.
-
İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirdiğinde sayı 36 azalıyor. Rakamlarının çarpımı 12 olduğuna göre başlangıçtaki sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Yer değiştirince sayı 36 azalıyor
- Rakamların çarpımı 12
Ne soruluyor?
Başlangıçtaki sayı.
Çözüm
- Sayı \( 10a + b \), tersi \( 10b + a \).
→ Sayı azaldığına göre \( a \gt b \). - \( (10a + b) - (10b + a) = 36 \)
→ Azalma miktarı 36. - \( 9a - 9b = 36 \Rightarrow a - b = 4 \)
→ Her iki tarafı 9'a böldük. - \( a \cdot b = 12 \) ve \( a = b + 4 \)
→ İkinci koşulu ekledik. - \( b(b+4) = 12 \Rightarrow b^2 + 4b - 12 = 0 \)
→ Yerine koyup düzenledik. - \( (b+6)(b-2) = 0 \Rightarrow b = 2 \)
→ Rakam negatif olamaz; \( b = -6 \) elenir. - \( a = 6 \); sayı \( = 62 \)
→ Yüzler değil, onlar basamağı 6.
Kontrol
\( 62 - 26 = 36 \) ✓ ve \( 6 \cdot 2 = 12 \) ✓ ✓
Sık yapılan hata
"Azalıyor" yerine "artıyor" okumak, \( b - a = 4 \) kurmaya ve cevabı 26 bulmaya yol açar — o da şıklarda var.