Ardışık sayıların kareleri toplamı
Ardışık üç doğal sayının kareleri toplamı 194'tür. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Üç sayı ardışık doğal sayı
- Kareleri toplamı 194
Ne soruluyor?
En büyük sayı.
Çözüm
- Ortadakine \( n \) diyelim: \( n-1,\ n,\ n+1 \)
→ Ortancaya isim vermek, karelerde çapraz terimlerin götürülmesini sağlar. - \( (n-1)^2 + n^2 + (n+1)^2 = 194 \)
→ Koşulu yazdık. - \( (n^2 - 2n + 1) + n^2 + (n^2 + 2n + 1) = 194 \)
→ Kareleri açtık. - \( 3n^2 + 2 = 194 \)
→ \( -2n \) ile \( +2n \) sadeleşti. - \( 3n^2 = 192 \Rightarrow n^2 = 64 \Rightarrow n = 8 \)
→ Doğal sayı istendiği için negatif kök alınmaz. - En büyük \( = n + 1 = 9 \)
→ Ortancadan 1 fazla.
Kontrol
\( 7^2 + 8^2 + 9^2 = 49 + 64 + 81 = 194 \) ✓
Neden ortancaya isim verdik
En küçüğe \( n \) deseydik \( 3n^2 + 6n + 5 = 194 \) çıkardı — çarpanlara ayırması daha zahmetli bir denklem.