Mehmet HocaMatematik
Rasyonel Sayılar

KPSS Rasyonel Sayılar Orta Test 1

Rasyonel Sayılar konusunda KPSS düzeyinde 10 soruluk çözümlü test. Her sorunun adım adım çözümü, kontrolü ve sık yapılan hatası var. Süre 20 dakika; sayaç geri sayar.
Soru sayısı
10
Süre
20 dk
Zorluk
Orta

Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.

Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.

  1. 1 Devirli sayılarla kurulan bölme işlemi
    Pay ve paydası devirli ondalık sayılardan oluşan \(\dfrac{0{,}\overline{3} + 0{,}1\overline{6}}{0{,}\overline{2}}\) ifadesinin değeri kaçtır?
    1. A \(\dfrac{5}{4}\)
    2. B \(\dfrac{3}{2}\)
    3. C \(\dfrac{7}{4}\)
    4. D \(\dfrac{9}{4}\)
    5. E \(\dfrac{9}{2}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(0{,}\overline{3}\), \(0{,}1\overline{6}\), \(0{,}\overline{2}\)

    Ne soruluyor?

    Kesirli ifadenin değeri kaçtır?

    Çözüm

    1. \(0{,}\overline{3} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\), \(0{,}\overline{2} = \dfrac{2}{9}\)
      → Tek basamak devrediyor.
    2. \(0{,}1\overline{6} = \dfrac{16 - 1}{90} = \dfrac{15}{90} = \dfrac{1}{6}\)
      → Devretmeyen \(1\) çıkarılır.
    3. Pay: \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2}\)
      → Ortak payda \(6\).
    4. \(\dfrac{1}{2} : \dfrac{2}{9} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{9}{2} = \dfrac{9}{4}\)
      → Bölme.

    Kontrol

    \(\dfrac{9}{4} \cdot \dfrac{2}{9} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5\) ve \(0{,}333\ldots + 0{,}1666\ldots = 0{,}5\) ✓

    Sık yapılan hata

    \(0{,}1\overline{6}\)'yı \(\dfrac{16}{99}\) almak ya da son adımda ters çevirmeyi unutup \(\dfrac{1}{9}\) bulmak.

  2. 2 Negatif kesirleri küçükten büyüğe sıralama
    \(a = -\dfrac{5}{7}\), \(b = -\dfrac{3}{4}\), \(c = -\dfrac{7}{10}\) olduğuna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
    1. A \(b \lt a \lt c\)
    2. B \(a \lt b \lt c\)
    3. C \(c \lt a \lt b\)
    4. D \(b \lt c \lt a\)
    5. E \(a \lt c \lt b\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(a = -\dfrac{5}{7}\), \(b = -\dfrac{3}{4}\), \(c = -\dfrac{7}{10}\)

    Ne soruluyor?

    Doğru sıralama hangisi?

    Çözüm

    1. Önce pozitif hallerini sıralayalım: \(\dfrac{5}{7}\), \(\dfrac{3}{4}\), \(\dfrac{7}{10}\)
      → Hepsi \(1\)'den küçük.
    2. \(1\)'e uzaklıkları: \(\dfrac{2}{7} \approx 0{,}29\), \(\dfrac{1}{4} = 0{,}25\), \(\dfrac{3}{10} = 0{,}3\) → \(\dfrac{7}{10} \lt \dfrac{5}{7} \lt \dfrac{3}{4}\)
      → \(1\)'e en yakın olan en büyüktür.
    3. Negatif sayılarda sıra ters döner: \(-\dfrac{3}{4} \lt -\dfrac{5}{7} \lt -\dfrac{7}{10}\)
      → Mutlak değeri büyük olan negatif sayı daha küçüktür.
    4. Yani \(b \lt a \lt c\)
      → Sonuç.

    Kontrol

    Ondalık: \(b = -0{,}75\), \(a \approx -0{,}714\), \(c = -0{,}7\) ✓

    Sık yapılan hata

    Pozitif kesirlerdeki sırayı negatiflere aynen taşıyıp \(c \lt a \lt b\) demek.

  3. 3 Payı sabit kesrin iki kesir arasında kalması
    Payı \(5\) olan \(\dfrac{5}{a}\) kesri, \(\dfrac{1}{3}\)'ten büyük ve \(\dfrac{1}{2}\)'den küçüktür. \(a\) pozitif tam sayı olduğuna göre \(a\) kaç farklı değer alabilir?
    1. A \(3\)
    2. B \(4\)
    3. C \(5\)
    4. D \(6\)
    5. E \(7\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(\dfrac{1}{3} \lt \dfrac{5}{a} \lt \dfrac{1}{2}\)
    • \(a\) pozitif tam sayı

    Ne soruluyor?

    \(a\) kaç farklı değer alır?

    Çözüm

    1. Payları eşitleyelim: \(\dfrac{5}{15} \lt \dfrac{5}{a} \lt \dfrac{5}{10}\)
      → Payı eşit kesirlerde paydası küçük olan büyüktür.
    2. \(10 \lt a \lt 15\)
      → Paydalar ters sırada.
    3. \(a \in \{11, 12, 13, 14\}\) → \(4\) değer
      → Sınırlar dahil değil.

    Kontrol

    \(\dfrac{5}{11} \approx 0{,}45\) ve \(\dfrac{5}{14} \approx 0{,}36\); ikisi de \(0{,}33\) ile \(0{,}5\) arasında ✓

    Sık yapılan hata

    Sınırları dahil edip \(10\) ve \(15\)'i de saymak (\(6\)) ya da payları eşitledikten sonra sıranın ters döndüğünü unutmak.

  4. 4 Pay ve paydaya aynı sayıyı ekleme
    \(\dfrac{3}{8}\) kesrinin payına ve paydasına aynı pozitif tam sayı eklendiğinde kesrin değeri \(\dfrac{2}{3}\) oluyor. Eklenen sayı kaçtır?
    1. A \(5\)
    2. B \(6\)
    3. C \(7\)
    4. D \(8\)
    5. E \(9\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(\dfrac{3 + x}{8 + x} = \dfrac{2}{3}\)

    Ne soruluyor?

    Eklenen \(x\) sayısı kaçtır?

    Çözüm

    1. İçler dışlar çarpımı: \(3(3 + x) = 2(8 + x)\)
      → Orantı.
    2. \(9 + 3x = 16 + 2x\)
      → Parantez açıldı.
    3. \(x = 7\)
      → Bilinmeyen yalnız bırakıldı.

    Kontrol

    \(\dfrac{3 + 7}{8 + 7} = \dfrac{10}{15} = \dfrac{2}{3}\) ✓

    Sık yapılan hata

    Kesrin sadeleşmiş hâlinden pay ve paydayı doğrudan eşitleyip \(3 + x = 2\) ya da \(8 + x = 3\) gibi olmayan eşitlikler kurmak.

  5. 5 Merdiven biçimindeki kesrin değeri
    \(1 + \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{2}}}\) biçimindeki merdiven kesrin değeri kaçtır?
    1. A \(\dfrac{3}{5}\)
    2. B \(\dfrac{5}{8}\)
    3. C \(\dfrac{7}{5}\)
    4. D \(\dfrac{8}{5}\)
    5. E \(\dfrac{13}{8}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Merdiven kesir, en alttaki terim \(\dfrac{1}{2}\)

    Ne soruluyor?

    İfadenin değeri kaçtır?

    Çözüm

    1. En alttan başlanır: \(1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\)
      → Merdiven kesirler aşağıdan yukarı çözülür.
    2. \(\dfrac{1}{3/2} = \dfrac{2}{3}\) → \(1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}\)
      → Bir kat yukarı.
    3. \(\dfrac{1}{5/3} = \dfrac{3}{5}\) → \(1 + \dfrac{3}{5} = \dfrac{8}{5}\)
      → En üst kat.

    Kontrol

    \(\dfrac{8}{5} = 1{,}6\); \(1{,}5 \to 1 + 0{,}666\ldots \to 1 + 0{,}6 = 1{,}6\) ✓

    Sık yapılan hata

    Ara sonucu ters çevirmeyi unutmak: \(\dfrac{3}{2}\) ters çevrilmeden eklenirse \(1 + \dfrac{1}{1 + \frac{3}{2}} = \dfrac{7}{5}\) bulunur. En üstteki \(1\)'i eklemeyi unutmak ise \(\dfrac{3}{5}\) verir.

  6. 6 Sonlu ve devirli ondalık sayıyla kesirli ifade
    \(a = 0{,}4\) ve \(b = 0{,}\overline{4}\) olduğuna göre \(\dfrac{b - a}{a \cdot b}\) ifadesinin değeri kaçtır?
    1. A \(\dfrac{1}{8}\)
    2. B \(\dfrac{1}{4}\)
    3. C \(\dfrac{1}{2}\)
    4. D \(\dfrac{9}{4}\)
    5. E \(\dfrac{5}{2}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(a = 0{,}4\)
    • \(b = 0{,}\overline{4}\)

    Ne soruluyor?

    \(\dfrac{b - a}{a \cdot b}\) kaçtır?

    Çözüm

    1. \(a = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}\), \(b = \dfrac{4}{9}\)
      → Sonlu ve devirli sayılar kesre çevrildi.
    2. \(\dfrac{b - a}{a \cdot b} = \dfrac{b}{ab} - \dfrac{a}{ab} = \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b}\)
      → Kesir ikiye ayrıldı.
    3. \(\dfrac{5}{2} - \dfrac{9}{4} = \dfrac{10 - 9}{4} = \dfrac{1}{4}\)
      → Terslerin farkı.

    Kontrol

    Doğrudan: \(b - a = \dfrac{20 - 18}{45} = \dfrac{2}{45}\), \(ab = \dfrac{8}{45}\), oran \(\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}\) ✓

    Sık yapılan hata

    \(0{,}\overline{4}\)'ü \(0{,}4\) ile aynı sayı sanıp payı \(0\) bulmak.

  7. 7 Sadeleşmeyen basit kesirlerin sayısı
    \(a\) pozitif tam sayı olmak üzere \(\dfrac{a}{36}\) kesri sadeleştirilemeyen bir basit kesirdir. Buna göre \(a\) kaç farklı değer alabilir?
    1. A \(7\)
    2. B \(9\)
    3. C \(10\)
    4. D \(11\)
    5. E \(12\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(\dfrac{a}{36}\) basit kesir → \(a \lt 36\)
    • Sadeleşmiyor → \(a\) ile \(36\) aralarında asal

    Ne soruluyor?

    \(a\) kaç farklı değer alır?

    Çözüm

    1. \(36 = 2^2 \cdot 3^2\) → \(a\) ne \(2\)'ye ne \(3\)'e bölünmeli.
      → Ortak asal çarpan olmamalı.
    2. \(1\)'den \(35\)'e kadar: \(2\)'ye bölünen \(17\), \(3\)'e bölünen \(11\), ikisine birden (\(6\)'ya) bölünen \(5\) sayı var.
      → Sayma.
    3. Elenen: \(17 + 11 - 5 = 23\) → kalan \(35 - 23 = 12\)
      → Tekrar sayılanlar bir kez çıkarıldı.
    4. Değerler: \(1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35\)
      → Toplam \(12\) değer.

    Kontrol

    Listedeki her sayı tek ve \(3\)'e bölünmüyor; eksik sayı yok ✓

    Sık yapılan hata

    Basit kesir şartını unutup \(a\)'nın \(36\)'dan büyük değerlerini de düşünmek ya da \(6\)'nın katlarını geri eklemeyi unutup \(35 - 17 - 11 = 7\) bulmak.

  8. 8 Ardışık çarpımlı paydalarla kesir toplamı
    \(\dfrac{1}{2 \cdot 3} + \dfrac{1}{3 \cdot 4} + \dfrac{1}{4 \cdot 5} + \cdots + \dfrac{1}{9 \cdot 10}\) toplamının sonucu kaçtır?
    1. A \(\dfrac{1}{10}\)
    2. B \(\dfrac{3}{10}\)
    3. C \(\dfrac{2}{5}\)
    4. D \(\dfrac{1}{2}\)
    5. E \(\dfrac{4}{5}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Terimler \(\dfrac{1}{k(k + 1)}\), \(k = 2, 3, \dots, 9\)

    Ne soruluyor?

    Toplam kaçtır?

    Çözüm

    1. \(\dfrac{1}{k(k + 1)} = \dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{k + 1}\)
      → Ardışık iki sayının çarpımı paydada ise kesir farka ayrılır.
    2. \(\left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right) + \left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\right) + \cdots + \left(\dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{10}\right)\)
      → Ortadaki terimler birbirini götürür.
    3. \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}\)
      → İlk ve son terim kalır.

    Kontrol

    İlk iki terim: \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\) ✓ (kural tutuyor)

    Sık yapılan hata

    Toplamı \(\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{9}{10}\) sanmak; ilk terim \(\dfrac{1}{2}\) ile başlar.

  9. 9 Devirli sayılarda rakamı bulma
    \(a\) bir rakam olmak üzere \(0{,}\overline{a} + 0{,}0\overline{a} = \dfrac{11}{30}\) olduğuna göre \(a\) kaçtır?
    1. A \(3\)
    2. B \(4\)
    3. C \(5\)
    4. D \(6\)
    5. E \(7\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(0{,}\overline{a} + 0{,}0\overline{a} = \dfrac{11}{30}\)

    Ne soruluyor?

    \(a\) rakamı kaçtır?

    Çözüm

    1. \(0{,}\overline{a} = \dfrac{a}{9} = \dfrac{10a}{90}\)
      → Bir basamak devrediyor.
    2. \(0{,}0\overline{a} = \dfrac{a}{90}\)
      → Devretmeyen \(0\) paydaya bir \(0\) ekler.
    3. \(\dfrac{11a}{90} = \dfrac{11}{30} = \dfrac{33}{90}\) → \(11a = 33\) → \(a = 3\)
      → Paydalar eşitlendi.

    Kontrol

    \(0{,}\overline{3} + 0{,}0\overline{3} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{11}{30}\) ✓

    Sık yapılan hata

    \(0{,}0\overline{a}\)'yı \(\dfrac{a}{99}\) ya da \(\dfrac{a}{9}\) almak.

  10. 10 Kesrin ondalık açılımında istenen basamak
    \(\dfrac{3}{7}\) kesrinin ondalık açılımında virgülden sonraki \(50\). basamakta hangi rakam bulunur?
    1. A \(1\)
    2. B \(2\)
    3. C \(4\)
    4. D \(5\)
    5. E \(7\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(\dfrac{3}{7}\)

    Ne soruluyor?

    Virgülden sonraki \(50\). basamak hangi rakam?

    Çözüm

    1. Bölme yapılırsa \(\dfrac{3}{7} = 0{,}\overline{428571}\)
      → Paydası \(7\) olan kesirler \(6\) basamaklı devreder.
    2. \(50 = 6 \cdot 8 + 2\) → \(50\). basamak, devrin \(2\). basamağıdır.
      → Tam devirler atılır, kalana bakılır.
    3. Devir \(4, 2, 8, 5, 7, 1\) → \(2\). basamak \(2\)
      → Sonuç.

    Kontrol

    \(48\). basamak bir devrin sonu (\(1\)), \(49\). basamak \(4\), \(50\). basamak \(2\) ✓

    Sık yapılan hata

    Kalan yerine bölümü (\(8\)) kullanıp devrin \(8\). rakamını aramak ya da devri \(0\)'dan saymaya başlayıp \(4\) demek.

← Tüm testler

WhatsApp