Sadeleşmeyen basit kesirlerin sayısı
\(a\) pozitif tam sayı olmak üzere \(\dfrac{a}{36}\) kesri sadeleştirilemeyen bir basit kesirdir. Buna göre \(a\) kaç farklı değer alabilir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{a}{36}\) basit kesir → \(a \lt 36\)
- Sadeleşmiyor → \(a\) ile \(36\) aralarında asal
Ne soruluyor?
\(a\) kaç farklı değer alır?
Çözüm
- \(36 = 2^2 \cdot 3^2\) → \(a\) ne \(2\)'ye ne \(3\)'e bölünmeli.
→ Ortak asal çarpan olmamalı. - \(1\)'den \(35\)'e kadar: \(2\)'ye bölünen \(17\), \(3\)'e bölünen \(11\), ikisine birden (\(6\)'ya) bölünen \(5\) sayı var.
→ Sayma. - Elenen: \(17 + 11 - 5 = 23\) → kalan \(35 - 23 = 12\)
→ Tekrar sayılanlar bir kez çıkarıldı. - Değerler: \(1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35\)
→ Toplam \(12\) değer.
Kontrol
Listedeki her sayı tek ve \(3\)'e bölünmüyor; eksik sayı yok ✓
Sık yapılan hata
Basit kesir şartını unutup \(a\)'nın \(36\)'dan büyük değerlerini de düşünmek ya da \(6\)'nın katlarını geri eklemeyi unutup \(35 - 17 - 11 = 7\) bulmak.