İki devirli sayıyla çarpımı tam sayı yapan sayı
\(0{,}1\overline{6} \cdot x\) ve \(0{,}\overline{27} \cdot x\) ifadelerinin ikisinin de tam sayı olmasını sağlayan en küçük pozitif tam sayı \(x\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(0{,}1\overline{6} \cdot x\) tam sayı
- \(0{,}\overline{27} \cdot x\) tam sayı
Ne soruluyor?
En küçük pozitif \(x\) kaçtır?
Çözüm
- \(0{,}1\overline{6} = \dfrac{16 - 1}{90} = \dfrac{15}{90} = \dfrac{1}{6}\)
→ Devirli sayı kesre çevrildi. - \(0{,}\overline{27} = \dfrac{27}{99} = \dfrac{3}{11}\)
→ İki basamak devrediyor. - \(\dfrac{x}{6}\) tam sayı → \(6 \mid x\); \(\dfrac{3x}{11}\) tam sayı → \(11 \mid x\)
→ \(3\) ile \(11\) aralarında asal. - En küçük \(x = \) EKOK\((6, 11) = 66\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(\dfrac{66}{6} = 11\) ✓ ve \(\dfrac{3 \cdot 66}{11} = 18\) ✓
Sık yapılan hata
\(0{,}1\overline{6}\)'yı \(\dfrac{16}{99}\) alıp paydadaki \(99\)'u aramak ya da sadeleştirmeden \(90\) ile \(99\)'un EKOK'unu almak.