Paydası 24 olan sadeleşmeyen ara kesirler
\(\dfrac{1}{3}\) ile \(\dfrac{3}{4}\) arasında bulunan, paydası \(24\) olan ve sadeleştirilemeyen kaç kesir vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Kesir \(\dfrac{x}{24}\)
- \(\dfrac{1}{3} \lt \dfrac{x}{24} \lt \dfrac{3}{4}\)
- Sadeleşmiyor
Ne soruluyor?
Kaç tane \(x\) vardır?
Çözüm
- \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{8}{24}\), \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{18}{24}\) → \(8 \lt x \lt 18\)
→ Paydalar \(24\) yapıldı. - Adaylar: \(9, 10, 11, \dots, 17\) (\(9\) sayı)
→ Sınırlar dahil değil. - \(24 = 2^3 \cdot 3\) → \(x\) tek olmalı ve \(3\)'e bölünmemeli.
→ Sadeleşmeme şartı. - Tek olanlar \(9, 11, 13, 15, 17\); \(3\)'ün katları \(9\) ve \(15\) atılınca \(11, 13, 17\) → \(3\) kesir
→ Sonuç.
Kontrol
\(\dfrac{11}{24} \approx 0{,}46\), \(\dfrac{13}{24} \approx 0{,}54\), \(\dfrac{17}{24} \approx 0{,}71\); hepsi \(0{,}33\) ile \(0{,}75\) arasında ✓
Sık yapılan hata
Sadeleşme şartını unutup \(9\) demek ya da yalnızca çiftleri atıp \(5\) demek.