Farklı rakamlarla iki kesrin en küçük toplamı
\(a\), \(b\), \(c\) ve \(d\) sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlardır. Buna göre \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}\) toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a, b, c, d \in \{1, 2, \dots, 9\}\), hepsi farklı
Ne soruluyor?
\(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}\) en az kaçtır?
Çözüm
- Toplamın küçük olması için paylar en küçük (\(1\) ve \(2\)), paydalar en büyük (\(8\) ve \(9\)) seçilmeli.
→ Pay küçüldükçe, payda büyüdükçe kesir küçülür. - İki yerleşim var: \(\dfrac{1}{8} + \dfrac{2}{9} = \dfrac{9 + 16}{72} = \dfrac{25}{72}\) ve \(\dfrac{1}{9} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{8 + 18}{72} = \dfrac{26}{72}\)
→ Hangisinin küçük olduğu hesaplanmalı. - En küçük değer \(\dfrac{25}{72}\)
→ Büyük pay, büyük paydaya yazılınca toplam küçülür.
Kontrol
\(\dfrac{25}{72} \approx 0{,}347 \lt \dfrac{26}{72} \approx 0{,}361\) ✓
Sık yapılan hata
\(1\)'i en büyük paydaya yazmak gerektiğini düşünüp \(\dfrac{1}{9} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{13}{36}\) bulmak.