KPSS Mutlak Değer Çok Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 30 dk
- Zorluk
- Çok zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(|x - 2| + |x + 4| = 10\) denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 2| + |x + 4| = 10\)
Ne soruluyor?
Kökler toplamı?
Çözüm
- \(x \ge 2\): \(2x + 2 = 10\) → \(x = 4\) ✓
→ Sağ bölge. - \(-4 \le x \lt 2\): \(6 = 10\) ✗
→ Orta bölgede toplam sabit \(6\). - \(x \lt -4\): \(-2x - 2 = 10\) → \(x = -6\) ✓
→ Sol bölge. - Toplam \(4 + (-6) = -2\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(|4 - 2| + |8| = 10\) ✓ \(|-8| + |-2| = 10\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca pozitif kökü bulmak (\(4\)).
-
\(|x - 1| + |x - 5| + |x - 9|\) ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Noktalar \(1, 5, 9\)
Ne soruluyor?
En küçük değer?
Çözüm
- Uzaklıklar toplamı, \(x\) ortadaki noktadayken (medyan) en küçüktür.
→ Sayı doğrusu yorumu. - \(x = 5\): \(4 + 0 + 4 = 8\)
→ Hesap.
Kontrol
\(x = 4\): \(3 + 1 + 5 = 9 \gt 8\) ✓
Sık yapılan hata
Ortalama noktayı kullanmak burada doğru ama genelde medyan gerekir; \(x = 1\) alıp \(12\) demek sık hata.
-
\(|2x - 3| \le 7\) eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|2x - 3| \le 7\)
Ne soruluyor?
Toplam?
Çözüm
- \(-7 \le 2x - 3 \le 7\) → \(-4 \le 2x \le 10\) → \(-2 \le x \le 5\)
→ Mutlak değer açılımı. - \(-2 + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 12\)
→ Toplam.
Kontrol
\(x = -2\): \(|-7| = 7\) ✓
Sık yapılan hata
Uçları dahil etmemek (\(|\cdot| \lt 7\) gibi): toplam \(9\).
-
\(|x + 2| + |x - 6| = 8\) eşitliğini sağlayan kaç tam sayı vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x + 2| + |x - 6| = 8\)
Ne soruluyor?
Kaç tam sayı?
Çözüm
- \(-2\) ile \(6\) arasındaki uzaklık \(8\).
→ İki nokta. - \(x\), \([-2, 6]\) aralığındayken uzaklıklar toplamı her zaman \(8\); dışında \(8\)'den büyük.
→ Sayı doğrusu. - Tam sayılar \(-2, \dots, 6\) → \(9\) tane
→ Sayım.
Kontrol
\(x = 0\): \(2 + 6 = 8\) ✓ \(x = 7\): \(9 + 1 = 10\) ✗
Sık yapılan hata
Yalnızca uç değerleri (\(-2\) ve \(6\)) bulup \(2\) demek.
-
\(a \lt 0 \lt b\) olduğuna göre \(|a - b| + |b| - |a|\) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \lt 0 \lt b\)
Ne soruluyor?
Sadeleştirilmiş hâli?
Çözüm
- \(a - b \lt 0\) → \(|a - b| = b - a\)
→ Negatif içerik. - \(|b| = b\), \(|a| = -a\)
→ İşaretler. - \((b - a) + b - (-a) = 2b\)
→ Toplam.
Kontrol
\(a = -2, b = 3\): \(5 + 3 - 2 = 6 = 2b\) ✓
Sık yapılan hata
\(|a|\)'yı \(a\) alıp \(2b - 2a\) bulmak.
-
\(|x - 3| = 2x + 3\) denkleminin çözüm kümesindeki elemanların toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 3| = 2x + 3\)
Ne soruluyor?
Çözümlerin toplamı?
Çözüm
- Sağ taraf negatif olamaz: \(2x + 3 \ge 0\) → \(x \ge -\dfrac{3}{2}\)
→ Ön koşul. - \(x - 3 = 2x + 3\) → \(x = -6\): ön koşulu bozar ✗
→ Birinci durum. - \(-(x - 3) = 2x + 3\) → \(3x = 0\) → \(x = 0\) ✓
→ İkinci durum. - Çözüm kümesi \(\{0\}\) → toplam \(0\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(|0 - 3| = 3 = 2 \cdot 0 + 3\) ✓ \(x = -6\): \(9 \ne -9\) ✗
Sık yapılan hata
Kontrol yapmadan \(-6\)'yı da kabul edip toplamı \(-6\) bulmak.
-
\(x \lt -2\) olduğuna göre \(|x + 2| - |3 - x| + |x|\) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x \lt -2\)
Ne soruluyor?
Sadeleştirilmiş hâli?
Çözüm
- \(x + 2 \lt 0\) → \(|x + 2| = -x - 2\)
→ Birinci. - \(3 - x \gt 0\) → \(|3 - x| = 3 - x\)
→ İkinci. - \(x \lt 0\) → \(|x| = -x\)
→ Üçüncü. - \((-x - 2) - (3 - x) + (-x) = -x - 5\)
→ Toplam.
Kontrol
\(x = -4\): \(2 - 7 + 4 = -1 = -(-4) - 5\) ✓
Sık yapılan hata
Ortadaki terimin önündeki eksiyi dağıtmamak: \(-x - 2 - 3 - x - x = -3x - 5\).
-
\(\big||x - 2| - 3\big| = 1\) denkleminin kaç farklı gerçek sayı çözümü vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\big||x - 2| - 3\big| = 1\)
Ne soruluyor?
Çözüm sayısı?
Çözüm
- \(|x - 2| - 3 = \pm 1\) → \(|x - 2| = 4\) ya da \(|x - 2| = 2\)
→ Dış mutlak. - \(|x - 2| = 4\) → \(x = 6, -2\); \(|x - 2| = 2\) → \(x = 4, 0\)
→ İç mutlak. - \(4\) çözüm
→ Sayım.
Kontrol
\(x = 0\): \(||-2| - 3| = |{-1}| = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Dış mutlakta yalnızca \(+1\)'i alıp \(2\) çözüm bulmak.
-
\(x\) ve \(y\) tam sayılar olmak üzere \(|x - 1| + |y + 2| \le 1\) eşitsizliğini sağlayan kaç farklı \((x, y)\) ikilisi vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 1| + |y + 2| \le 1\)
Ne soruluyor?
İkili sayısı?
Çözüm
- \(u = x - 1\), \(v = y + 2\): \(|u| + |v| \le 1\)
→ Kaydırma. - Toplam \(0\): \((0, 0)\); toplam \(1\): \((\pm 1, 0), (0, \pm 1)\)
→ Tam sayı durumları. - \(1 + 4 = 5\) ikili
→ Sayım.
Kontrol
\((x, y) = (1, -2), (2, -2), (0, -2), (1, -1), (1, -3)\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca eşitlik durumunu sayıp \(4\) demek ya da \((\pm 1, \pm 1)\) köşelerini eklemek (\(9\)).
-
\(|3x - 6| + |y - 1| = 0\) olduğuna göre \(x + y\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|3x - 6| + |y - 1| = 0\)
Ne soruluyor?
\(x + y\)?
Çözüm
- Mutlak değerler negatif olamaz; toplamları \(0\) ise ikisi de \(0\).
→ Temel özellik. - \(3x = 6\) → \(x = 2\); \(y = 1\) → \(x + y = 3\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(|0| + |0| = 0\) ✓
Sık yapılan hata
\(3x - 6 = 0\)'dan \(x = 6\) ya da \(x = 3\) bulmak.