KPSS Köklü Sayılar Çok Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 30 dk
- Zorluk
- Çok zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}\) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\sqrt{7 \pm 4\sqrt{3}}\)
Ne soruluyor?
Toplam?
Çözüm
- \(7 + 4\sqrt{3} = 4 + 3 + 2 \cdot 2\sqrt{3} = (2 + \sqrt{3})^2\)
→ Tam kare. - \(7 - 4\sqrt{3} = (2 - \sqrt{3})^2\); \(2 \gt \sqrt{3}\) olduğundan kök \(2 - \sqrt{3}\)
→ Pozitif kök. - Toplam \((2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) = 4\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(3{,}732 + 0{,}268 = 4\) ✓
Sık yapılan hata
Kökleri toplayıp \(\sqrt{14}\) demek: \(\sqrt{a} + \sqrt{b} \ne \sqrt{a + b}\).
-
\(\dfrac{1}{\sqrt{2} + 1} + \dfrac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \dfrac{1}{\sqrt{16} + \sqrt{15}}\) toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(k = 2, \dots, 16\) için \(\dfrac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k-1}}\)
Ne soruluyor?
Toplam?
Çözüm
- Eşlenikle çarp: \(\dfrac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k-1}} = \sqrt{k} - \sqrt{k-1}\)
→ Payda \(k - (k-1) = 1\). - Toplam: \(\sqrt{16} - \sqrt{1} = 4 - 1 = 3\)
→ Ara terimler sadeleşir.
Kontrol
İlk iki terim: \((\sqrt{2} - 1) + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \sqrt{3} - 1\) ✓
Sık yapılan hata
Son terimi \(\sqrt{16} = 4\) alıp \(-1\)'i unutmak.
-
\(x\) pozitif bir sayı ve \(\sqrt{x + 9} - \sqrt{x} = 1\) olduğuna göre \(x\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\sqrt{x + 9} = 1 + \sqrt{x}\)
Ne soruluyor?
\(x\)?
Çözüm
- Kare: \(x + 9 = 1 + 2\sqrt{x} + x\)
→ İki tarafın karesi. - \(2\sqrt{x} = 8\) → \(\sqrt{x} = 4\) → \(x = 16\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(\sqrt{25} - \sqrt{16} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
\((1 + \sqrt{x})^2\)'yi \(1 + x\) sanıp \(9 = 1\) çelişkisine düşmek.
-
\(\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48} + \sqrt{75}\) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\sqrt{12}, \sqrt{27}, \sqrt{48}, \sqrt{75}\)
Ne soruluyor?
Sonuç?
Çözüm
- \(2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3}\)
→ Kök dışına çıkarma. - \((2 + 3 - 4 + 5)\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\)
→ Benzer terimler.
Kontrol
\(6\sqrt{3} \approx 10{,}39\); \(3{,}46 + 5{,}20 - 6{,}93 + 8{,}66 \approx 10{,}39\) ✓
Sık yapılan hata
Kök içlerini toplayıp \(\sqrt{66}\) demek ya da \(\sqrt{48}\)'i \(3\sqrt{3}\) almak.
-
\(\sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 4} = 3\) olduğuna göre \(x\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 4} = 3\)
Ne soruluyor?
\(x\)?
Çözüm
- \(u = \sqrt{x - 1}\), \(v = \sqrt{x - 4}\) → \(u^2 - v^2 = 3\)
→ Kök içleri farkı. - \((u - v)(u + v) = 3\) ve \(u + v = 3\) → \(u - v = 1\)
→ Kareler farkı. - \(u = 2\) → \(x - 1 = 4\) → \(x = 5\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(\sqrt{4} + \sqrt{1} = 3\) ✓
Sık yapılan hata
İki tarafın karesini alıp uzun işleme girmek ve kök terimini yanlış açmak.
-
\(\sqrt{0{,}16} + \sqrt{0{,}0009} \div \sqrt{0{,}01}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\sqrt{0{,}16} = 0{,}4\)
- \(\sqrt{0{,}0009} = 0{,}03\)
- \(\sqrt{0{,}01} = 0{,}1\)
Ne soruluyor?
Sonuç?
Çözüm
- Önce bölme: \(0{,}03 \div 0{,}1 = 0{,}3\)
→ İşlem önceliği. - \(0{,}4 + 0{,}3 = 0{,}7\)
→ Toplama.
Kontrol
\(0{,}7\) ✓
Sık yapılan hata
Soldan sağa işlem yapıp \((0{,}4 + 0{,}03) \div 0{,}1 = 4{,}3\) demek ya da \(\sqrt{0{,}0009}\)'u \(0{,}3\) almak.
-
\(a = \sqrt{2} - 1\) olduğuna göre \(a^2 + 2a\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a = \sqrt{2} - 1\)
Ne soruluyor?
\(a^2 + 2a\)?
Çözüm
- \(a^2 + 2a = (a + 1)^2 - 1\)
→ Tam kareye tamamlama. - \(a + 1 = \sqrt{2}\) → \(2 - 1 = 1\)
→ Yerine koyma.
Kontrol
\((3 - 2\sqrt{2}) + (2\sqrt{2} - 2) = 1\) ✓
Sık yapılan hata
\((\sqrt{2} - 1)^2\)'yi \(2 - 1 = 1\) sanıp sonucu \(2\sqrt{2} - 1\) bulmak.
-
\(\sqrt{x\sqrt{x}} = 27\) olduğuna göre \(x\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\sqrt{x\sqrt{x}} = 27\)
Ne soruluyor?
\(x\)?
Çözüm
- \(x\sqrt{x} = x^{3/2}\) → \(\sqrt{x^{3/2}} = x^{3/4}\)
→ Kök → üs. - \(x^{3/4} = 27 = 3^3\) → \(x^{1/4} = 3\) → \(x = 81\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(\sqrt{81 \cdot 9} = \sqrt{729} = 27\) ✓
Sık yapılan hata
Kareyi bir kez alıp \(x\sqrt{x} = 729\)'da durmak ya da \(x^{3/4}\) yerine \(x^{3/2}\) yazmak (\(x = 9\)).
-
\((\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) + (\sqrt{2} + 1)^2\) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- İki parça
Ne soruluyor?
Sonuç?
Çözüm
- \((\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) = 5 - 3 = 2\)
→ Eşlenik. - \((\sqrt{2} + 1)^2 = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = 3 + 2\sqrt{2}\)
→ Tam kare. - Toplam \(5 + 2\sqrt{2}\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(2 + 5{,}83 \approx 7{,}83\) ✓
Sık yapılan hata
\((\sqrt{2} + 1)^2\)'yi \(3\) sanmak (ortadaki \(2\sqrt{2}\)'yi unutmak).
-
\(1 \lt x \lt 8\) olduğuna göre \(\sqrt{x^2 - 16x + 64} + \sqrt{x^2 - 2x + 1}\) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(1 \lt x \lt 8\)
Ne soruluyor?
Değer?
Çözüm
- \(\sqrt{(x - 8)^2} = |x - 8| = 8 - x\)
→ \(x \lt 8\). - \(\sqrt{(x - 1)^2} = |x - 1| = x - 1\)
→ \(x \gt 1\). - Toplam \(8 - x + x - 1 = 7\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(x = 5\): \(3 + 4 = 7\) ✓
Sık yapılan hata
\(\sqrt{(x - 8)^2} = x - 8\) yazıp \(2x - 9\) demek; karekök her zaman mutlak değer verir.