İç içe köklerin toplamı
\(\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}\) ifadesinin değeri kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\sqrt{7 \pm 4\sqrt{3}}\)
Ne soruluyor?
Toplam?
Çözüm
- \(7 + 4\sqrt{3} = 4 + 3 + 2 \cdot 2\sqrt{3} = (2 + \sqrt{3})^2\)
→ Tam kare. - \(7 - 4\sqrt{3} = (2 - \sqrt{3})^2\); \(2 \gt \sqrt{3}\) olduğundan kök \(2 - \sqrt{3}\)
→ Pozitif kök. - Toplam \((2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) = 4\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(3{,}732 + 0{,}268 = 4\) ✓
Sık yapılan hata
Kökleri toplayıp \(\sqrt{14}\) demek: \(\sqrt{a} + \sqrt{b} \ne \sqrt{a + b}\).