Karekökün tanım koşuluyla elenen kök
\(\sqrt{x + 7} = x - 5\) denklemini sağlayan \(x\) gerçek sayısı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\sqrt{x + 7} = x - 5\)
Ne soruluyor?
\(x\) değeri.
Çözüm
- İki tarafın karesi: \(x + 7 = x^{2} - 10x + 25\) → \(x^{2} - 11x + 18 = 0\)
→ Kare alma. - \((x - 2)(x - 9) = 0\) → \(x = 2\) ya da \(x = 9\)
→ Çarpanlara ayırma. - Karekök negatif olamaz, \(x - 5 \ge 0\) olmalı: \(x = 2\) elenir, \(x = 9\)
→ Kare alırken eklenen yabancı kök atılır.
Kontrol
\(x = 9\): \(\sqrt{16} = 4 = 9 - 5\) ✓; \(x = 2\): \(\sqrt{9} = 3 \ne -3\) ✗
Sık yapılan hata
Kare aldıktan sonra bulunan iki kökü de kabul edip \(x = 2\)'yi seçmek ya da kökler toplamını (\(11\)) vermek.