Eşlenik sayıların oranlarının toplamı
\(a = \sqrt{3} + \sqrt{2}\) ve \(b = \sqrt{3} - \sqrt{2}\) olduğuna göre \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a = \sqrt{3} + \sqrt{2}\)
- \(b = \sqrt{3} - \sqrt{2}\)
Ne soruluyor?
\(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}\) değeri.
Çözüm
- \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} = \dfrac{a^{2} + b^{2}}{ab}\)
→ Payda eşitleme. - \(ab = 3 - 2 = 1\)
→ Eşleniklerin çarpımı. - \(a^{2} = 5 + 2\sqrt{6}\), \(b^{2} = 5 - 2\sqrt{6}\) → \(a^{2} + b^{2} = 10\)
→ Köklü terimler götürür. - \(\dfrac{10}{1} = 10\)
→ Sonuç \(10\).
Kontrol
\(\dfrac{a}{b} = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{2} = 5 + 2\sqrt{6}\), \(\dfrac{b}{a} = 5 - 2\sqrt{6}\); toplam \(10\) ✓
Sık yapılan hata
Eşleniklerin çarpımını \(ab = 3 + 2 = 5\) sanıp \(\dfrac{10}{5} = 2\) bulmak ya da \(\dfrac{a}{b}\) ile \(\dfrac{b}{a}\)'yı birbirinin tersi diye toplamı \(2\) sanmak.