Eşlenik kuvvetlerinin çarpımı
\((\sqrt{5} + 2)^{11} \cdot (\sqrt{5} - 2)^{12}\) çarpımının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \((\sqrt{5} + 2)^{11} \cdot (\sqrt{5} - 2)^{12}\)
Ne soruluyor?
Çarpımın eşiti.
Çözüm
- \((\sqrt{5} - 2)^{12} = (\sqrt{5} - 2)^{11} \cdot (\sqrt{5} - 2)\)
→ Üsleri eşitlemek için bir çarpan ayrılır. - \([(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2)]^{11} = (5 - 4)^{11} = 1\)
→ Aynı üslü çarpımlar birleştirilir; eşlenik çarpımı \(1\). - \(1 \cdot (\sqrt{5} - 2) = \sqrt{5} - 2\)
→ Sonuç \(\sqrt{5} - 2\).
Kontrol
\(\sqrt{5} \approx 2{,}236\) olduğundan \(\sqrt{5} - 2 \approx 0{,}236 \gt 0\); çarpım da pozitif olmalı ✓
Sık yapılan hata
Eşlenik çarpımını \(5 - 2 = 3\) sanmak ya da artan çarpanı unutup sonucu \(1\) vermek.