Eşlenikle sadeleşen kök toplamı
\(\dfrac{1}{\sqrt{2} + 1} + \dfrac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \dfrac{1}{\sqrt{16} + \sqrt{15}}\) toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(k = 2, \dots, 16\) için \(\dfrac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k-1}}\)
Ne soruluyor?
Toplam?
Çözüm
- Eşlenikle çarp: \(\dfrac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k-1}} = \sqrt{k} - \sqrt{k-1}\)
→ Payda \(k - (k-1) = 1\). - Toplam: \(\sqrt{16} - \sqrt{1} = 4 - 1 = 3\)
→ Ara terimler sadeleşir.
Kontrol
İlk iki terim: \((\sqrt{2} - 1) + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \sqrt{3} - 1\) ✓
Sık yapılan hata
Son terimi \(\sqrt{16} = 4\) alıp \(-1\)'i unutmak.