KPSS Kesir Problemleri Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 25 dk
- Zorluk
- Zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Emre parasının \(\dfrac{1}{4}\)'ünü harcıyor, sonra \(60\) TL kazanıyor. Ardından elindeki paranın \(\dfrac{2}{3}\)'ünü harcadığında geriye ilk parasının \(\dfrac{1}{3}\)'ü kalıyor. Emre'nin ilk parası kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{1}{4}\) harcadı
- \(60\) TL kazandı
- Elindekinin \(\dfrac{2}{3}\)'ünü harcadı
- Kalan \(\dfrac{x}{3}\)
Ne soruluyor?
İlk para \(x\)?
Çözüm
- İlk harcamadan sonra \(\dfrac{3x}{4}\); kazançla \(\dfrac{3x}{4} + 60\)
→ Ara durum. - Son harcamadan sonra \(\dfrac{1}{3}(\dfrac{3x}{4} + 60) = \dfrac{x}{3}\)
→ Denklem. - \(\dfrac{3x}{4} + 60 = x\) → \(\dfrac{x}{4} = 60\) → \(x = 240\) TL
→ Sonuç.
Kontrol
\(240 \to 180 \to 240 \to 80 = \dfrac{240}{3}\) ✓
Sık yapılan hata
Son harcamayı ilk paranın \(\dfrac{2}{3}\)'ü sanmak.
-
Bir miktar para üç kişi arasında şöyle paylaştırılıyor: Birinci kişi paranın \(\dfrac{1}{3}\)'ünü ve \(20\) TL daha alıyor. İkinci kişi kalan paranın yarısını ve \(20\) TL daha alıyor. Geriye kalan \(40\) TL'yi üçüncü kişi alıyor. Paylaştırılan para kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- 1. kişi \(\dfrac{x}{3} + 20\)
- 2. kişi kalanın yarısı \(+ 20\)
- 3. kişi \(40\) TL
Ne soruluyor?
Toplam para \(x\)?
Çözüm
- Sondan başa: ikinci kişiden önce kalan \(k\): \(\dfrac{k}{2} - 20 = 40\) → \(k = 120\)
→ Geri işlem. - Birinci kişiden sonra \(\dfrac{2x}{3} - 20 = 120\) → \(\dfrac{2x}{3} = 140\)
→ Geri işlem. - \(x = 210\) TL
→ Sonuç.
Kontrol
1. kişi \(70 + 20 = 90\), kalan \(120\); 2. kişi \(60 + 20 = 80\), kalan \(40\) ✓
Sık yapılan hata
Fazladan verilen \(20\) TL'leri unutmak ya da ikinci kişinin payını tümün yarısı sanmak.
-
Bir kasadaki meyvelerin \(\dfrac{1}{3}\)'ü elma, kalan meyvelerin \(\dfrac{2}{5}\)'i armut, geri kalanı portakaldır. Portakal sayısı elma sayısından \(4\) fazla olduğuna göre kasada kaç armut vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Elma \(\dfrac{1}{3}\)
- Armut kalanın \(\dfrac{2}{5}\)'i
- Portakal \(-\) elma \(= 4\)
Ne soruluyor?
Armut sayısı?
Çözüm
- Kalan \(\dfrac{2}{3}\); armut \(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{15}\), portakal \(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{5}\)
→ Kesirler. - Portakal \(-\) elma \(= \dfrac{6}{15} - \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{15}\) → \(\dfrac{x}{15} = 4\) → \(x = 60\)
→ Toplam meyve. - Armut \(= 60 \cdot \dfrac{4}{15} = 16\)
→ Sonuç.
Kontrol
Elma \(20\), armut \(16\), portakal \(24\); \(24 - 20 = 4\), toplam \(60\) ✓
Sık yapılan hata
Armudu tümün \(\dfrac{2}{5}\)'i sanmak ya da toplam meyveyi (\(60\)) cevap vermek.
-
Bir öğrenci bir kitabın birinci gün \(\dfrac{1}{5}\)'ini, ikinci gün kalan sayfaların \(\dfrac{3}{8}\)'ini okuyor. İkinci gün birinci günden \(12\) sayfa fazla okuduğuna göre kitabın okunmamış kaç sayfası kalmıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- 1. gün \(\dfrac{1}{5}\)
- 2. gün kalanın \(\dfrac{3}{8}\)'i
- 2. gün \(-\) 1. gün \(= 12\)
Ne soruluyor?
Okunmamış sayfa?
Çözüm
- 2. gün \(\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{10}\)
→ Kalanın kesri. - \(\dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{10}\) → \(\dfrac{x}{10} = 12\) → \(x = 120\)
→ Kitap. - Okunmamış \(1 - \dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{10} = \dfrac{1}{2}\) → \(60\) sayfa
→ Sonuç.
Kontrol
1. gün \(24\), 2. gün \(36\); \(120 - 24 - 36 = 60\) ✓
Sık yapılan hata
Kitabın tamamını (\(120\)) cevap vermek ya da ikinci günü kitabın \(\dfrac{3}{8}\)'i sanmak.
-
Ali'nin bilyelerinin \(\dfrac{3}{4}\)'ü, Veli'nin bilyelerinin \(\dfrac{2}{3}\)'üne eşittir. Ali'nin bilyeleri Veli'ninkinden \(6\) eksik olduğuna göre ikisinin toplam kaç bilyesi vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{3}{4}A = \dfrac{2}{3}V\)
- \(V - A = 6\)
Ne soruluyor?
\(A + V\)?
Çözüm
- \(9A = 8V\) → \(A = 8k\), \(V = 9k\)
→ İçler dışlar. - \(9k - 8k = 6\) → \(k = 6\): \(A = 48\), \(V = 54\)
→ Fark. - Toplam \(= 48 + 54 = 102\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(\dfrac{3}{4} \cdot 48 = 36 = \dfrac{2}{3} \cdot 54\) ✓
Sık yapılan hata
Oranı ters kurup \(A = 9k\), \(V = 8k\) almak (Ali fazla olur) ya da \(A : V = 3 : 4\) gibi kesirleri doğrudan oran sanmak.
-
Eşit hacimli iki bidondan birincisinin \(\dfrac{3}{4}\)'ü, ikincisinin \(\dfrac{1}{3}\)'ü doludur. Birinci bidondan ikinciye \(10\) litre su aktarılınca iki bidondaki su miktarları eşit oluyor. Bir bidonun hacmi kaç litredir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Birinci \(\dfrac{3}{4}\) dolu
- İkinci \(\dfrac{1}{3}\) dolu
- \(10\) L aktarınca eşit
Ne soruluyor?
Hacim \(x\)?
Çözüm
- Aktarımdan sonra \(\dfrac{3x}{4} - 10 = \dfrac{x}{3} + 10\)
→ Aktarılan birinden çıkar, ötekine eklenir. - \(\dfrac{3x}{4} - \dfrac{x}{3} = 20\) → \(\dfrac{5x}{12} = 20\)
→ Fark iki aktarım kadardır. - \(x = 48\) L
→ Sonuç.
Kontrol
Birinci \(36 - 10 = 26\), ikinci \(16 + 10 = 26\) ✓
Sık yapılan hata
Farkı \(10\) sanıp \(\dfrac{5x}{12} = 10\) → \(24\) bulmak.
-
Bir bahçıvan fidanların \(\dfrac{2}{5}\)'ini birinci gün dikiyor. İkinci gün, birinci gün diktiği fidan sayısının \(\dfrac{3}{4}\)'ü kadar fidan dikiyor. Dikilmeyi bekleyen \(42\) fidan kaldığına göre toplam kaç fidan vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- 1. gün \(\dfrac{2}{5}\)
- 2. gün 1. günün \(\dfrac{3}{4}\)'ü
- Kalan \(42\)
Ne soruluyor?
Toplam fidan?
Çözüm
- 2. gün \(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{10}\)
→ Kesrin kesri. - Dikilen \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{10} = \dfrac{7}{10}\); kalan \(\dfrac{3}{10}\)
→ Toplam. - \(\dfrac{3}{10}x = 42\) → \(x = 140\)
→ Sonuç.
Kontrol
1. gün \(56\), 2. gün \(42\), kalan \(42\); \(56 + 42 + 42 = 140\) ✓
Sık yapılan hata
İkinci günü kalanın \(\dfrac{3}{4}\)'ü sanmak.
-
Bir otoparktaki araçların \(\dfrac{3}{7}\)'si çıkıyor, ardından otoparka \(22\) araç giriyor. Bu durumda otoparktaki araç sayısı, ilk araç sayısının \(\dfrac{5}{6}\)'sına eşit oluyor. Başlangıçta otoparkta kaç araç vardı?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{3}{7}\)'si çıktı
- \(22\) araç girdi
- Sonuç \(\dfrac{5}{6}\) ilk sayı
Ne soruluyor?
İlk sayı \(x\)?
Çözüm
- \(\dfrac{4x}{7} + 22 = \dfrac{5x}{6}\)
→ Denklem. - \(\dfrac{5x}{6} - \dfrac{4x}{7} = \dfrac{35x - 24x}{42} = \dfrac{11x}{42} = 22\)
→ Payda \(42\). - \(x = 84\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(84 - 36 = 48\), \(48 + 22 = 70 = 84 \cdot \dfrac{5}{6}\) ✓
Sık yapılan hata
Çıkan kesri (\(\dfrac{3}{7}\)) kalan sanıp \(\dfrac{3x}{7} + 22\) yazmak.
-
Bir öğrenci bir sınavdaki soruların \(\dfrac{1}{3}\)'ünü ilk \(20\) dakikada, kalan soruların \(\dfrac{3}{5}\)'ini sonraki \(30\) dakikada çözüyor. Çözülmemiş \(16\) soru kaldığına göre öğrenci ikinci aşamada kaç soru çözmüştür?
Çözümü Göster
Verilenler
- 1. aşama \(\dfrac{1}{3}\)
- 2. aşama kalanın \(\dfrac{3}{5}\)'i
- Çözülmeyen \(16\)
Ne soruluyor?
2. aşamada çözülen?
Çözüm
- Kalan kesir \(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{15}\)
→ Kalanın kalanı. - \(\dfrac{4}{15}x = 16\) → \(x = 60\) soru
→ Bütün. - 2. aşama \(\dfrac{2}{3} \cdot 60 \cdot \dfrac{3}{5} = 24\) soru
→ Sonuç.
Kontrol
1. aşama \(20\), 2. aşama \(24\), kalan \(16\); toplam \(60\) ✓
Sık yapılan hata
İkinci aşamayı sınavın \(\dfrac{3}{5}\)'i sanıp \(36\) bulmak ya da süre bilgilerini işleme katmak (süreler gereksiz veridir).
-
Bir sayıya kendisinin \(\dfrac{2}{3}\)'ü ekleniyor. Elde edilen toplamdan bu toplamın \(\dfrac{1}{5}\)'i çıkarılınca \(48\) bulunuyor. Başlangıçtaki sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x + \dfrac{2x}{3} = \dfrac{5x}{3}\)
- Toplamın \(\dfrac{1}{5}\)'i çıkarılıyor
- Sonuç \(48\)
Ne soruluyor?
\(x\)?
Çözüm
- Toplam \(\dfrac{5x}{3}\); \(\dfrac{4}{5}\)'i kalır
→ Çıkarılan toplamın kesri. - \(\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{5x}{3} = \dfrac{4x}{3} = 48\)
→ Denklem. - \(x = 36\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(36 + 24 = 60\), \(60 - 12 = 48\) ✓
Sık yapılan hata
Çıkarılan kısmı sayının \(\dfrac{1}{5}\)'i sanmak: \(\dfrac{5x}{3} - \dfrac{x}{5} = 48\).