KPSS İşçi Problemleri Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 25 dk
- Zorluk
- Zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Ali ile Veli bir işi birlikte \(12\) günde bitiriyor. İkisi birlikte \(8\) gün çalıştıktan sonra Veli ayrılıyor ve Ali kalan işi tek başına \(10\) günde bitiriyor. Veli bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Birlikte \(12\) gün
- \(8\) gün birlikte, sonra Ali \(10\) gün yalnız
Ne soruluyor?
Veli'nin süresi?
Çözüm
- \(8\) günde \(\dfrac{8}{12} = \dfrac{2}{3}\) biter; kalan \(\dfrac{1}{3}\)
→ Ortak çalışma. - Ali \(\dfrac{1}{3}\)'ü \(10\) günde → tamamını \(30\) günde yapar.
→ Ali'nin hızı \(\dfrac{1}{30}\). - Veli \(= \dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{30} = \dfrac{5 - 2}{60} = \dfrac{1}{20}\) → \(20\) gün
→ Sonuç.
Kontrol
\(\dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{2 + 3}{60} = \dfrac{1}{12}\) ✓
Sık yapılan hata
Ali'nin süresini (\(30\)) cevap vermek ya da \(10\) günü işin tamamı için Ali'nin süresi sanmak.
-
Ali bir işi \(10\) günde, Veli aynı işi \(15\) günde bitiriyor. İlk gün Ali, ikinci gün Veli, üçüncü gün Ali olmak üzere her gün yalnızca biri çalışarak sırayla çalışıyorlar. İş kaçıncı günün sonunda biter?
Çözümü Göster
Verilenler
- Ali günde \(\dfrac{1}{10}\), Veli günde \(\dfrac{1}{15}\)
- Sırayla birer gün
Ne soruluyor?
Biten gün?
Çözüm
- İki günlük bir turda \(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{1}{6}\) iş yapılır.
→ Tur mantığı. - \(6\) tur \(= 12\) günde \(6 \cdot \dfrac{1}{6} = 1\) iş
→ Tam tur sayısı. - İş \(12\). günün sonunda biter.
→ Son gün Veli çalışır.
Kontrol
Ali \(6\) gün \(\dfrac{6}{10}\), Veli \(6\) gün \(\dfrac{6}{15}\); \(\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{5} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Birlikte çalışıyorlarmış gibi \(6\) gün bulmak; her gün yalnızca biri çalışır.
-
Aynı hızda çalışan \(15\) işçi bir işi \(24\) günde bitirecekti. \(6\) gün birlikte çalıştıktan sonra bir kısmı işten ayrıldı ve iş planlanandan \(9\) gün geç bitti. Kaç işçi ayrılmıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(15\) işçi, \(24\) gün planı
- \(6\) gün sonra ayrılma
- \(9\) gün gecikme
Ne soruluyor?
Ayrılan işçi sayısı?
Çözüm
- Kalan iş \(= 15 \cdot (24 - 6) = 270\) işçi-gün
→ Planın kalan kısmı. - Kalan iş \(18 + 9 = 27\) günde yapıldı.
→ Gecikme eklenir. - Çalışan işçi \(= 270 \div 27 = 10\) → ayrılan \(15 - 10 = 5\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(15 \cdot 6 + 10 \cdot 27 = 90 + 270 = 360 = 15 \cdot 24\) ✓
Sık yapılan hata
Kalan işçi sayısını (\(10\)) cevap vermek ya da gecikmeyi \(24\) güne ekleyip \(15 \cdot 24 \div 33\) gibi yanlış bir hesap yapmak.
-
Bir işi A tek başına \(10\) günde, B tek başına \(15\) günde bitiriyor; A, B ve C birlikte ise \(5\) günde bitiriyor. İşe önce A ile B birlikte \(3\) gün çalışıyor, kalan işi C tek başına kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- A \(10\), B \(15\), üçü birlikte \(5\) gün
- A ile B \(3\) gün
Ne soruluyor?
C'nin kalan işi bitirme süresi?
Çözüm
- C günde \(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{15} = \dfrac{6 - 3 - 2}{30} = \dfrac{1}{30}\)
→ C'nin hızı. - A ile B \(3\) günde \(3 \cdot \left(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15}\right) = 3 \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2}\)
→ İşin yarısı. - C kalan \(\dfrac{1}{2}\)'yi \(\dfrac{1}{2} \cdot 30 = 15\) günde bitirir.
→ Sonuç.
Kontrol
\(\dfrac{1}{2} + 15 \cdot \dfrac{1}{30} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
C'nin işin tamamını bitirme süresini (\(30\)) cevap vermek.
-
Bir işçi bir işi \(24\) günde bitirecekti. İşin \(\dfrac{1}{3}\)'ünü yaptıktan sonra çalışma hızını \(\%60\) artırdı. İş toplam kaç günde bitmiştir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Normal süre \(24\) gün
- İlk \(\dfrac{1}{3}\) normal hızla
- Sonra hız \(\%60\) fazla
Ne soruluyor?
Toplam süre?
Çözüm
- İlk \(\dfrac{1}{3}\): \(24 \cdot \dfrac{1}{3} = 8\) gün
→ Normal hız. - Kalan \(\dfrac{2}{3}\) normal hızla \(16\) gün sürerdi; hız \(\dfrac{8}{5}\) katı olunca \(16 \cdot \dfrac{5}{8} = 10\) gün
→ Süre ters orantılı. - Toplam \(8 + 10 = 18\) gün
→ Sonuç.
Kontrol
İlk \(8\) günde \(\dfrac{8}{24} = \dfrac{1}{3}\); sonra günde \(\dfrac{1}{24} \cdot \dfrac{8}{5} = \dfrac{1}{15}\), \(10\) günde \(\dfrac{2}{3}\) ✓
Sık yapılan hata
Süreyi \(\%60\) kısaltıp \(16 \cdot 0{,}4\) gibi hesaplamak: hız \(\%60\) artarsa süre \(\%60\) azalmaz.
-
Bir usta bir işi \(20\) günde, çırağı ise \(30\) günde bitiriyor. İşe çırak başlıyor; bir süre sonra usta da katılıyor ve iş, çırak başladıktan \(15\) gün sonra bitiyor. Usta kaç gün çalışmıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Usta \(20\), çırak \(30\) gün
- Çırak \(15\) gün çalıştı (baştan sona)
Ne soruluyor?
Ustanın çalıştığı gün?
Çözüm
- Çırak \(15\) günde \(\dfrac{15}{30} = \dfrac{1}{2}\) iş yaptı.
→ Çırak hiç ayrılmadı. - Kalan \(\dfrac{1}{2}\)'yi usta yaptı: \(\dfrac{u}{20} = \dfrac{1}{2}\) → \(u = 10\)
→ Ustanın payı. - Usta \(10\) gün çalıştı (çırak başladıktan \(5\) gün sonra katıldı).
→ Sonuç.
Kontrol
\(\dfrac{15}{30} + \dfrac{10}{20} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Ustanın katıldığı günü (\(5\)) cevap vermek.
-
\(20\) işçi günde \(6\) saat çalışarak bir işi \(16\) günde bitiriyor. Aynı hızdaki \(12\) işçi günde \(8\) saat çalışarak, bu işin \(\dfrac{3}{2}\) katı büyüklüğündeki bir işi kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(20\) işçi, \(6\) saat, \(16\) gün → \(1\) iş
- \(12\) işçi, \(8\) saat → \(\dfrac{3}{2}\) iş
Ne soruluyor?
Gün sayısı?
Çözüm
- \(1\) iş \(= 20 \cdot 6 \cdot 16 = 1920\) işçi-saat
→ İş miktarı. - Yeni iş \(= \dfrac{3}{2} \cdot 1920 = 2880\) işçi-saat
→ Büyüklük. - Günlük kapasite \(12 \cdot 8 = 96\) → \(2880 \div 96 = 30\) gün
→ Sonuç.
Kontrol
\(12 \cdot 8 \cdot 30 = 2880\) ✓
Sık yapılan hata
İşin büyüklüğünü hesaba katmayıp \(1920 \div 96 = 20\) bulmak.
-
Aynı hızda çalışan \(6\) işçi bir işi \(20\) günde bitirebilir. İşe \(6\) işçiyle başlanıyor ve her \(5\) günün sonunda ekibe aynı hızda \(2\) işçi daha ekleniyor. İş başlangıçtan kaç gün sonra biter?
Çözümü Göster
Verilenler
- İş \(= 6 \cdot 20 = 120\) işçi-gün
- Her \(5\) günde \(+2\) işçi
Ne soruluyor?
Bitiş günü?
Çözüm
- \(1\).–\(5\). günler: \(6\) işçi → \(30\) işçi-gün
→ İlk dönem. - \(6\).–\(10\). günler: \(8\) işçi → \(40\); toplam \(70\)
→ İkinci dönem. - \(11\).–\(15\). günler: \(10\) işçi → \(50\); toplam \(120\)
→ Üçüncü dönem: iş tam biter. - İş \(15\) günde biter.
→ Sonuç.
Kontrol
\(30 + 40 + 50 = 120\) ✓
Sık yapılan hata
Eklenen işçileri ilk günden itibaren saymak ya da \(20\) günlük planın değişmediğini düşünmek.
-
İki işçi bir işi birlikte \(12\) günde bitiriyor. İşin yarısını önce biri tek başına, kalan yarısını da sonra diğeri tek başına yaparsa iş \(25\) günde bitiyor. Hızlı olan işçi bu işin tamamını tek başına kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Birlikte \(12\) gün
- Yarısı birine, yarısı diğerine: \(25\) gün
Ne soruluyor?
Hızlı işçinin süresi?
Çözüm
- Süreler \(a\) ve \(b\): \(\dfrac{a}{2} + \dfrac{b}{2} = 25\) → \(a + b = 50\)
→ Yarım iş, yarım süre. - \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{a + b}{ab} = \dfrac{1}{12}\) → \(ab = 12 \cdot 50 = 600\)
→ Birlikte çalışma. - Toplamı \(50\), çarpımı \(600\) olan sayılar \(20\) ve \(30\) → hızlı işçi \(20\) gün
→ Sonuç.
Kontrol
\(\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{5}{60} = \dfrac{1}{12}\) ✓; \(10 + 15 = 25\) ✓
Sık yapılan hata
Yavaş işçinin süresini (\(30\)) vermek ya da yarım işleri tam iş sayıp \(a + b = 25\) yazmak.
-
Aynı hızda çalışan \(6\) işçi bir işin \(\dfrac{1}{4}\)'ünü \(5\) günde yapıyor. Ardından ekibe aynı hızda \(4\) işçi katılıyor; \(3\) gün birlikte çalıştıktan sonra \(5\) işçi ayrılıyor. Kalan işi, kalan işçiler kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(6\) işçi \(5\) gün → \(\dfrac{1}{4}\) iş
- \(+4\) işçi, \(3\) gün
- Sonra \(5\) işçi ayrılıyor
Ne soruluyor?
Kalan işin süresi?
Çözüm
- \(\dfrac{1}{4}\) iş \(= 6 \cdot 5 = 30\) işçi-gün → tüm iş \(120\) işçi-gün
→ İş miktarı. - \(10\) işçi \(3\) günde \(30\) işçi-gün → yapılan \(60\), kalan \(60\)
→ İkinci dönem. - Kalan işçi \(10 - 5 = 5\) → \(60 \div 5 = 12\) gün
→ Sonuç.
Kontrol
\(30 + 30 + 5 \cdot 12 = 120\) ✓
Sık yapılan hata
Ayrılan \(5\) işçiyi ilk ekipten düşüp \(1\) işçi kaldığını sanmak ya da kalanı \(90\) işçi-gün alıp \(18\) bulmak.