Yarı yarıya paylaşılan işte hızlı işçinin süresi
İki işçi bir işi birlikte \(12\) günde bitiriyor. İşin yarısını önce biri tek başına, kalan yarısını da sonra diğeri tek başına yaparsa iş \(25\) günde bitiyor. Hızlı olan işçi bu işin tamamını tek başına kaç günde bitirir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Birlikte \(12\) gün
- Yarısı birine, yarısı diğerine: \(25\) gün
Ne soruluyor?
Hızlı işçinin süresi?
Çözüm
- Süreler \(a\) ve \(b\): \(\dfrac{a}{2} + \dfrac{b}{2} = 25\) → \(a + b = 50\)
→ Yarım iş, yarım süre. - \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{a + b}{ab} = \dfrac{1}{12}\) → \(ab = 12 \cdot 50 = 600\)
→ Birlikte çalışma. - Toplamı \(50\), çarpımı \(600\) olan sayılar \(20\) ve \(30\) → hızlı işçi \(20\) gün
→ Sonuç.
Kontrol
\(\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{5}{60} = \dfrac{1}{12}\) ✓; \(10 + 15 = 25\) ✓
Sık yapılan hata
Yavaş işçinin süresini (\(30\)) vermek ya da yarım işleri tam iş sayıp \(a + b = 25\) yazmak.