KPSS Havuz Problemleri Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 25 dk
- Zorluk
- Zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Boş bir havuzu A musluğu \(12\) saatte dolduruyor, B musluğu dolu havuzu \(18\) saatte boşaltıyor. Havuz boşken A açılıyor; \(4\) saat sonra B de açılıyor. B açıldıktan \(6\) saat sonra A kapatılıyor. Havuzdaki su, A kapatıldıktan kaç saat sonra tamamen boşalır?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(+\dfrac{1}{12}\) (saatlik)
- B: \(-\dfrac{1}{18}\) (saatlik)
- İlk \(4\) saat yalnız A, sonraki \(6\) saat ikisi, sonra yalnız B
Ne soruluyor?
A kapandıktan sonra boşalma süresi?
Çözüm
- İlk \(4\) saat: \(\dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}\) dolu
→ Yalnız A. - Sonraki \(6\) saat: net \(\dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{18} = \dfrac{1}{36}\) → \(\dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}\) daha
→ İkisi birlikte. - Havuzda \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2}\) su var
→ A kapandığı an. - B yarım havuzu \(\dfrac{1}{2} \cdot 18 = 9\) saatte boşaltır.
→ Yalnız B.
Kontrol
A toplam \(10\) saat, B toplam \(6 + 9 = 15\) saat: \(\dfrac{10}{12} - \dfrac{15}{18} = \dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{6} = 0\) ✓
Sık yapılan hata
İkinci bölümde B'nin boşaltmasını unutup havuzu \(\dfrac{5}{6}\) dolu sanmak (\(15\) saat).
-
A ve B muslukları birlikte boş bir havuzu \(12\) saatte dolduruyor. İki musluk birlikte \(4\) saat açık kaldıktan sonra A kapatılıyor ve B havuzun geri kalanını \(20\) saatte dolduruyor. A musluğu boş havuzu tek başına kaç saatte doldurur?
Çözümü Göster
Verilenler
- A ve B birlikte: \(12\) saat
- Birlikte \(4\) saat, sonra yalnız B \(20\) saat
Ne soruluyor?
A tek başına kaç saat?
Çözüm
- Birlikte \(4\) saatte \(\dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}\) dolar; kalan \(\dfrac{2}{3}\)
→ İlk bölüm. - B, \(\dfrac{2}{3}\)'sini \(20\) saatte doldurur → tamamı \(30\) saat, hızı \(\dfrac{1}{30}\)
→ B'nin hızı. - A'nın hızı \(\dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{30} = \dfrac{5 - 2}{60} = \dfrac{1}{20}\) → A \(20\) saatte doldurur
→ Birlikte hızdan B çıkarılır.
Kontrol
A \(4\) saat, B \(24\) saat açık: \(\dfrac{4}{20} + \dfrac{24}{30} = \dfrac{1}{5} + \dfrac{4}{5} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
B'nin tam havuz süresini (\(30\)) cevap vermek ya da B'yi \(20\) saat sanıp A'yı \(30\) bulmak.
-
Boş bir havuzu A musluğu \(9\) saatte, B musluğu \(15\) saatte dolduruyor. Havuz boşken iki musluk birlikte açılıyor; bir süre sonra A kapatılıyor ve B açık kalmaya devam ediyor. Havuz, musluklar açıldıktan \(10\) saat sonra dolduğuna göre A kaç saat açık kalmıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(9\) saat, B: \(15\) saat
- B \(10\) saatin tamamında açık
- A ilk \(t\) saat açık
Ne soruluyor?
\(t\)?
Çözüm
- B \(10\) saatte \(\dfrac{10}{15} = \dfrac{2}{3}\) doldurur
→ B hiç kapanmadı. - Geri kalan \(\dfrac{1}{3}\) A'dan gelmiştir: \(\dfrac{t}{9} = \dfrac{1}{3}\)
→ A'nın payı. - \(t = 3\) saat
→ Çözüm.
Kontrol
İlk \(3\) saat birlikte: \(3 \cdot (\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{15}) = \dfrac{8}{15}\); sonraki \(7\) saat B: \(\dfrac{7}{15}\); toplam \(1\) ✓
Sık yapılan hata
A'nın kapandıktan sonraki \(7\) saati cevap vermek ya da B'nin payını yalnız A kapandıktan sonra saymak.
-
Özdeş iki boş havuzdan birincisine A musluğu, ikincisine B musluğu aynı anda açılıyor. A kendi havuzunu \(6\) saatte, B kendi havuzunu \(9\) saatte dolduruyor. Birinci havuz dolar dolmaz A musluğu ikinci havuza yönlendiriliyor. İkinci havuz, musluklar açıldıktan kaç dakika sonra dolar?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(6\) saat, B: \(9\) saat (özdeş havuzlar)
- A, \(6\). saatin sonunda ikinci havuza geçiyor
Ne soruluyor?
İkinci havuz kaç dakikada dolar?
Çözüm
- \(6\) saatte B ikinci havuzun \(\dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\)'sini doldurur; kalan \(\dfrac{1}{3}\)
→ A geçtiği an. - Birlikte hız \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{18}\) → \(\dfrac{1}{3} \div \dfrac{5}{18} = \dfrac{6}{5}\) saat \(= 72\) dakika
→ Son bölüm. - Toplam \(360 + 72 = 432\) dakika
→ \(7\) saat \(12\) dakika.
Kontrol
B \(432\) dk (\(\dfrac{36}{5}\) saat) → \(\dfrac{36}{45} = \dfrac{4}{5}\); A \(72\) dk → \(\dfrac{6}{5} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{5}\); toplam \(1\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnız son bölümü (\(72\) dk) vermek ya da \(\dfrac{6}{5}\) saati \(1\) saat \(20\) dakika sanmak (\(440\)).
-
İki musluktan hızlı olanı (A) boş havuzu, yavaş olanından (B) \(5\) saat erken dolduruyor. Bu iki musluk birlikte açıldığında boş havuz \(6\) saatte doluyor. Hızlı musluk havuzu tek başına kaç saatte doldurur?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(a\) saat, B: \(a + 5\) saat
- Birlikte: \(6\) saat
Ne soruluyor?
\(a\)?
Çözüm
- \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{a + 5} = \dfrac{1}{6}\)
→ Hızlar toplanır. - \(6(2a + 5) = a(a + 5)\) → \(a^2 - 7a - 30 = 0\)
→ Paydalar eşitlenir. - \((a - 10)(a + 3) = 0\) → \(a = 10\) saat
→ Süre pozitif olmalı.
Kontrol
A \(10\), B \(15\) saat: \(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{3 + 2}{30} = \dfrac{1}{6}\) ✓
Sık yapılan hata
B'nin süresini (\(15\)) vermek ya da birlikte süreyi \(5\) ile oynayıp \(6 + 5\) gibi toplamak.
-
Boş bir havuzu A musluğu \(20\) saatte, B musluğu \(30\) saatte dolduruyor. Havuz boşken yalnız A açılıyor; havuzun \(\dfrac{1}{4}\)'i dolunca B de açılıyor. Havuz, A açıldıktan kaç saat sonra dolar?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(20\) saat, B: \(30\) saat
- Havuzun \(\dfrac{1}{4}\)'ine kadar yalnız A
Ne soruluyor?
Toplam süre?
Çözüm
- A, \(\dfrac{1}{4}\)'ini \(\dfrac{20}{4} = 5\) saatte doldurur
→ İlk bölüm. - Birlikte hız \(\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{5}{60} = \dfrac{1}{12}\)
→ Ortak payda \(60\). - Kalan \(\dfrac{3}{4}\): \(\dfrac{3}{4} \cdot 12 = 9\) saat
→ İkinci bölüm. - Toplam \(5 + 9 = 14\) saat
→ A açıldığından beri.
Kontrol
A \(14\) saat, B \(9\) saat: \(\dfrac{14}{20} + \dfrac{9}{30} = \dfrac{7}{10} + \dfrac{3}{10} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnız ikinci bölümü (\(9\)) vermek ya da ilk bölümü B'yle birlikte hesaplamak.
-
A musluğu B musluğundan saatte \(20\) litre daha fazla su akıtıyor. Boş havuzu A tek başına \(6\) saatte, B tek başına \(9\) saatte dolduruyor. Havuz kaç litredir?
Çözümü Göster
Verilenler
- A, B'den saatte \(20\) L fazla
- A: \(6\) saat, B: \(9\) saat
Ne soruluyor?
Havuzun hacmi \(V\)?
Çözüm
- A'nın akışı \(\dfrac{V}{6}\), B'nin akışı \(\dfrac{V}{9}\) (L/saat)
→ Hacim \(\div\) süre. - \(\dfrac{V}{6} - \dfrac{V}{9} = \dfrac{V}{18} = 20\)
→ Fark verilmiş. - \(V = 360\) litre
→ Çözüm.
Kontrol
A saatte \(60\) L, B \(40\) L; fark \(20\) ✓; \(60 \cdot 6 = 40 \cdot 9 = 360\) ✓
Sık yapılan hata
Süre farkını (\(3\) saat) \(20\) ile çarpıp \(60\) ya da \(20 \cdot 9 = 180\) demek.
-
Dolu bir havuzu A tahliye musluğu \(6\) saatte, B tahliye musluğu \(9\) saatte boşaltıyor. Havuz doluyken A açılıyor; \(1\) saat sonra B de açılıyor. B açıldıktan \(1\) saat sonra A kapatılıyor. Havuz, A açıldıktan kaç saat sonra tamamen boşalır?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(6\) saatte boşaltır, ilk \(2\) saat açık
- B: \(9\) saatte boşaltır, \(1\). saatten sonra açık
Ne soruluyor?
Havuz kaç saatte boşalır?
Çözüm
- A \(2\) saatte \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\) boşaltır
→ A'nın payı. - B, A kapanana kadar \(1\) saatte \(\dfrac{1}{9}\) boşaltır; toplam \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{4}{9}\)
→ İlk \(2\) saatin sonu. - Kalan \(\dfrac{5}{9}\) B ile \(5\) saat → toplam \(2 + 5 = 7\) saat
→ Yalnız B.
Kontrol
A \(2\) saat, B \(6\) saat: \(\dfrac{2}{6} + \dfrac{6}{9} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Son bölümü (\(5\)) vermek ya da B'yi baştan açık saymak.
-
Boş bir havuzu A musluğu \(12\) saatte, B musluğu \(18\) saatte, C musluğu \(36\) saatte dolduruyor. Havuz boşken önce yalnız A açılıyor; \(3\) saat sonra B, B'den \(3\) saat sonra da C açılıyor. Havuz, A açıldıktan kaç saat sonra dolar?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(12\), B: \(18\), C: \(36\) saat
- B \(3\). saatte, C \(6\). saatte açılıyor
Ne soruluyor?
Toplam süre?
Çözüm
- İlk \(3\) saat yalnız A: \(\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}\)
→ Birinci bölüm. - Sonraki \(3\) saat A + B: \(3 \cdot \dfrac{3 + 2}{36} = \dfrac{15}{36} = \dfrac{5}{12}\); toplam \(\dfrac{3}{12} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{2}{3}\)
→ İkinci bölüm. - Üçü birlikte \(\dfrac{3 + 2 + 1}{36} = \dfrac{1}{6}\); kalan \(\dfrac{1}{3}\) → \(2\) saat
→ Üçüncü bölüm. - Toplam \(3 + 3 + 2 = 8\) saat
→ Sonuç.
Kontrol
A \(8\), B \(5\), C \(2\) saat: \(\dfrac{8}{12} + \dfrac{5}{18} + \dfrac{2}{36} = \dfrac{24 + 10 + 2}{36} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Üç musluğu baştan birlikte açık sayıp \(6\) saat demek.
-
Birinci havuzun hacmi ikinci havuzun hacminin \(2\) katıdır. A musluğu boş birinci havuzu \(12\) saatte, B musluğu boş ikinci havuzu \(3\) saatte dolduruyor. A ve B birlikte boş birinci havuzu kaç saatte doldurur?
Çözümü Göster
Verilenler
- Birinci havuz \(= 2 \times\) ikinci havuz
- A: birinci havuzu \(12\) saatte
- B: ikinci havuzu \(3\) saatte
Ne soruluyor?
A ve B birlikte birinci havuzu kaç saatte doldurur?
Çözüm
- İkinci havuz \(V\), birinci \(2V\) olsun. A saatte \(\dfrac{2V}{12} = \dfrac{V}{6}\) akıtır
→ Aynı birimle ölç. - B saatte \(\dfrac{V}{3}\) akıtır; birlikte \(\dfrac{V}{6} + \dfrac{V}{3} = \dfrac{V}{2}\)
→ Toplam akış. - \(2V \div \dfrac{V}{2} = 4\) saat
→ Birinci havuz.
Kontrol
\(V = 60\) L: A saatte \(10\) L, B \(20\) L; \(4\) saatte \(120\) L \(= 2V\) ✓
Sık yapılan hata
Havuzların farklı büyüklüğünü unutup \(\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{3}\) ile \(\dfrac{12}{5}\) saat bulmak.