Açılıp kapanan musluklardan sonra kalan suyun boşalması
Boş bir havuzu A musluğu \(12\) saatte dolduruyor, B musluğu dolu havuzu \(18\) saatte boşaltıyor. Havuz boşken A açılıyor; \(4\) saat sonra B de açılıyor. B açıldıktan \(6\) saat sonra A kapatılıyor. Havuzdaki su, A kapatıldıktan kaç saat sonra tamamen boşalır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(+\dfrac{1}{12}\) (saatlik)
- B: \(-\dfrac{1}{18}\) (saatlik)
- İlk \(4\) saat yalnız A, sonraki \(6\) saat ikisi, sonra yalnız B
Ne soruluyor?
A kapandıktan sonra boşalma süresi?
Çözüm
- İlk \(4\) saat: \(\dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}\) dolu
→ Yalnız A. - Sonraki \(6\) saat: net \(\dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{18} = \dfrac{1}{36}\) → \(\dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}\) daha
→ İkisi birlikte. - Havuzda \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2}\) su var
→ A kapandığı an. - B yarım havuzu \(\dfrac{1}{2} \cdot 18 = 9\) saatte boşaltır.
→ Yalnız B.
Kontrol
A toplam \(10\) saat, B toplam \(6 + 9 = 15\) saat: \(\dfrac{10}{12} - \dfrac{15}{18} = \dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{6} = 0\) ✓
Sık yapılan hata
İkinci bölümde B'nin boşaltmasını unutup havuzu \(\dfrac{5}{6}\) dolu sanmak (\(15\) saat).