Süre farkı ve birlikte süreden hızlı musluğun süresi
İki musluktan hızlı olanı (A) boş havuzu, yavaş olanından (B) \(5\) saat erken dolduruyor. Bu iki musluk birlikte açıldığında boş havuz \(6\) saatte doluyor. Hızlı musluk havuzu tek başına kaç saatte doldurur?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(a\) saat, B: \(a + 5\) saat
- Birlikte: \(6\) saat
Ne soruluyor?
\(a\)?
Çözüm
- \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{a + 5} = \dfrac{1}{6}\)
→ Hızlar toplanır. - \(6(2a + 5) = a(a + 5)\) → \(a^2 - 7a - 30 = 0\)
→ Paydalar eşitlenir. - \((a - 10)(a + 3) = 0\) → \(a = 10\) saat
→ Süre pozitif olmalı.
Kontrol
A \(10\), B \(15\) saat: \(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{3 + 2}{30} = \dfrac{1}{6}\) ✓
Sık yapılan hata
B'nin süresini (\(15\)) vermek ya da birlikte süreyi \(5\) ile oynayıp \(6 + 5\) gibi toplamak.