KPSS Hareket Problemleri Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 25 dk
- Zorluk
- Zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
A ve B şehirlerinden iki araç aynı anda birbirine doğru sabit hızlarla yola çıkıyor. A'dan çıkan araç diğerinden daha yavaştır. Araçlar ilk kez A'dan \(60\) km uzakta karşılaşıyor. Araçlar gittikleri şehre varınca hiç beklemeden geri dönüyor ve ikinci kez B'den \(40\) km uzakta karşılaşıyor. A ile B arası kaç km'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- İlk karşılaşma A'dan \(60\) km
- İkinci karşılaşma B'den \(40\) km
- Uçlarda dönüş
Ne soruluyor?
\(AB = d\)?
Çözüm
- İlk karşılaşmada iki aracın toplam yolu \(d\); A'dan çıkan \(60\) km almış
→ Bir yol boyu. - İkinci karşılaşmaya kadar toplam yol \(3d\) olur; hızlar sabit olduğundan A'dan çıkan \(3 \cdot 60 = 180\) km alır
→ Süre \(3\) katı. - A'dan çıkan araç B'ye gidip \(40\) km geri döndü: \(d + 40 = 180\) → \(d = 140\) km
→ Sonuç.
Kontrol
Hız oranı \(60 : 80\). İkinci karşılaşmada A'dan çıkan \(180\) km (\(140 + 40\)), diğeri \(240\) km (\(140 + 100\)); toplam \(420 = 3 \cdot 140\) ✓
Sık yapılan hata
İkinci karşılaşmada toplam yolu \(2d\) sanmak: \(d + 40 = 120\) → \(80\) gibi yanlış sonuç.
-
Bir araç bir yolun ilk yarısını saatte \(60\) km hızla gidiyor. Aracın bütün yoldaki ortalama hızının saatte \(72\) km olması için yolun ikinci yarısını saatte kaç km hızla gitmesi gerekir?
Çözümü Göster
Verilenler
- İlk yarı \(60\) km/sa
- Ortalama hız \(72\) km/sa
Ne soruluyor?
İkinci yarıdaki hız \(v\)?
Çözüm
- Yol \(2x\) alınsın: \(\dfrac{2x}{\frac{x}{60} + \frac{x}{v}} = 72\)
→ Toplam yol bölü toplam süre. - \(\dfrac{2}{72} = \dfrac{1}{60} + \dfrac{1}{v}\) → \(\dfrac{1}{v} = \dfrac{1}{36} - \dfrac{1}{60} = \dfrac{5 - 3}{180} = \dfrac{1}{90}\)
→ Payda eşitleme. - \(v = 90\) km/sa
→ Sonuç.
Kontrol
Yol \(360\) km: \(180 \div 60 = 3\) sa, \(180 \div 90 = 2\) sa; \(360 \div 5 = 72\) ✓
Sık yapılan hata
Aritmetik ortalama gibi düşünüp \(\dfrac{60 + v}{2} = 72\) → \(v = 84\) bulmak.
-
Bir tekne \(60\) km'lik yolu akıntı yönünde \(3\) saatte, akıntıya karşı \(5\) saatte alıyor. Motoru çalışmayan bu tekne yalnızca akıntıyla sürüklenirse aynı \(60\) km'yi kaç saatte alır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Akıntı yönünde \(60\) km, \(3\) saat
- Akıntıya karşı \(60\) km, \(5\) saat
Ne soruluyor?
Yalnız akıntıyla süre?
Çözüm
- \(V + a = 60 \div 3 = 20\), \(V - a = 60 \div 5 = 12\)
→ İki hız. - Taraf tarafa çıkarma: \(2a = 8\) → \(a = 4\) km/sa
→ Akıntı hızı. - \(60 \div 4 = 15\) saat
→ Sonuç.
Kontrol
Tekne \(16\) km/sa, akıntı \(4\) km/sa: \(20 \cdot 3 = 60\), \(12 \cdot 5 = 60\) ✓
Sık yapılan hata
Akıntı hızını (\(4\)) ya da teknenin hızını (\(16\)) bulup orada durmak.
-
Sabit hızla giden bir tren \(300\) m uzunluğundaki bir köprüyü \(20\) saniyede, \(700\) m uzunluğundaki bir köprüyü \(36\) saniyede tamamen geçiyor. Trenin uzunluğu kaç metredir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(300\) m köprü \(20\) sn
- \(700\) m köprü \(36\) sn
Ne soruluyor?
Tren boyu \(L\)?
Çözüm
- Fazladan \(400\) m için fazladan \(16\) sn → hız \(= 400 \div 16 = 25\) m/sn
→ Farklar oranı. - Birinci köprü: \(L + 300 = 25 \cdot 20 = 500\)
→ Tren boyu dahil yol. - \(L = 200\) m
→ Sonuç.
Kontrol
İkinci köprü: \(200 + 700 = 900 = 25 \cdot 36\) ✓
Sık yapılan hata
Tren boyunu hesaba katmadan hızı \(300 \div 20 = 15\) m/sn almak.
-
Çevresi \(360\) m olan dairesel bir pistte aynı noktadan aynı anda zıt yönlerde saniyede \(6\) m ve \(4\) m hızla iki koşucu koşmaya başlıyor. İlk \(10\) dakika içinde koşucular kaç kez karşılaşır? (Başlangıç anı sayılmaz.)
Çözümü Göster
Verilenler
- Pist \(360\) m
- Hızlar \(6\) ve \(4\) m/sn, zıt yön
- Süre \(10\) dk \(= 600\) sn
Ne soruluyor?
Karşılaşma sayısı?
Çözüm
- Her karşılaşmada toplam yol bir tur artar: \((6 + 4) \cdot t = 360\) → her \(36\) sn'de bir karşılaşma
→ Periyot. - \(600 \div 36 = 16\) kalan \(24\): \(16\). karşılaşma \(16 \cdot 36 = 576\). saniyede, \(17\). karşılaşma ise \(612\). saniyede olur
→ Yalnızca tam periyotlar sayılır. - İlk \(10\) dakikada \(16\) karşılaşma
→ Sonuç.
Kontrol
\(576\) sn'de toplam yol \(5760 = 16 \cdot 360\) ✓; \(612 \gt 600\) olduğundan \(17\). karşılaşma sayılmaz ✓
Sık yapılan hata
Aynı yönde gibi hızları çıkarıp \(600 \div 180 \approx 3\) bulmak ya da \(16{,}6\ldots\) sonucunu yukarı yuvarlayıp \(17\) demek.
-
Bir sürücü toplam \(390\) km'lik yolculuğunun bir kısmını saatte \(90\) km, geri kalanını saatte \(60\) km hızla gidiyor. Yolda ayrıca \(30\) dakika mola veriyor ve yolculuk (mola dahil) \(5\) saat \(30\) dakika sürüyor. Sürücü saatte \(90\) km hızla kaç km yol almıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Toplam yol \(390\) km
- Hızlar \(90\) ve \(60\) km/sa
- Mola \(30\) dk, toplam \(5{,}5\) saat
Ne soruluyor?
\(90\) km/sa ile alınan yol?
Çözüm
- Hareket süresi \(= 5{,}5 - 0{,}5 = 5\) saat
→ Mola çıkarıldı. - \(t\) saat \(90\) ile: \(90t + 60(5 - t) = 390\) → \(30t = 90\) → \(t = 3\)
→ Yol denklemi. - \(90 \cdot 3 = 270\) km
→ Sonuç.
Kontrol
\(60\) km/sa ile \(2\) saatte \(120\) km; \(270 + 120 = 390\) ✓ Süre \(3 + 2 + 0{,}5 = 5{,}5\) ✓
Sık yapılan hata
Molayı çıkarmadan \(5{,}5\) saat kullanmak ya da süreyi (\(3\)) cevap vermek.
-
Bir kurye bir merkezden saatte \(60\) km hızla yola çıkıyor. \(1\) saat sonra aynı merkezden, aynı yoldan saatte \(90\) km hızla ikinci bir kurye çıkıyor. İkinci kurye birinciye yetişince bir paketi teslim edip aynı hızla hemen merkeze geri dönüyor. İkinci kurye merkeze vardığı anda birinci kurye merkezden kaç km uzaktadır? (Birinci kurye hiç durmuyor.)
Çözümü Göster
Verilenler
- Birinci kurye \(60\) km/sa
- İkinci kurye \(1\) saat sonra, \(90\) km/sa
- Yetişip aynı hızla dönüyor
Ne soruluyor?
Dönüş anında birincinin uzaklığı?
Çözüm
- İkinci çıktığında fark \(60\) km; fark saatte \(30\) km kapanır → \(2\) saatte yetişir
→ Yetişme. - Yetiştiği yer \(90 \cdot 2 = 180\) km; aynı hızla dönüş de \(2\) saat
→ Dönüş süresi. - Birinci kurye toplam \(1 + 2 + 2 = 5\) saat yol aldı: \(60 \cdot 5 = 300\) km
→ Sonuç.
Kontrol
Yetişmede ikisi de \(180\) km'de: \(60 \cdot 3 = 180\) ✓ Sonra birinci \(2\) saatte \(120\) km daha: \(180 + 120 = 300\) ✓
Sık yapılan hata
Birincinin önden gittiği \(1\) saati unutmak (\(240\)) ya da yetişme noktasını (\(180\)) cevap vermek.
-
Uzunluğu \(250\) m olan bir tren saatte \(72\) km hızla gidiyor. Tren, bir tünelin tamamen içinde (ne önü ne arkası dışarıda) \(30\) saniye kalıyor. Tünelin uzunluğu kaç metredir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Tren \(250\) m
- Hız \(72\) km/sa \(= 20\) m/sn
- Tamamen içeride \(30\) sn
Ne soruluyor?
Tünel uzunluğu \(T\)?
Çözüm
- Trenin arkası tünele girdiği an tamamen içeridedir; önü tünelden çıktığı an dışarı taşar
→ Durumun başı ve sonu. - Bu arada trenin önü \(T - 250\) m yol alır: \(T - 250 = 20 \cdot 30 = 600\)
→ Yol \(=\) hız \(\cdot\) zaman. - \(T = 850\) m
→ Sonuç.
Kontrol
Tünel \(850\) m: önü girişten \(250\) m'de iken tamamen girer, \(850\) m'de çıkmaya başlar; \(600 \div 20 = 30\) sn ✓
Sık yapılan hata
Tamamen geçme durumuyla karıştırıp \(T + 250 = 600\) yazmak (\(T = 350\)) ya da tren boyunu hiç hesaba katmamak (\(600\)).
-
A ve B şehirlerinden aynı anda birbirine doğru iki araç yola çıkıyor. A'dan çıkan aracın hızının B'den çıkan aracın hızına oranı \(\dfrac{3}{5}\)'tir. Karşılaştıklarında B'den çıkan araç diğerinden \(60\) km fazla yol almıştır. B'den çıkan araç karşılaşmadan \(2\) saat sonra A'ya vardığına göre A'dan çıkan aracın hızı saatte kaç km'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Hız oranı \(v_A : v_B = 3 : 5\)
- Karşılaşmada fark \(60\) km
- B'den çıkan, karşılaşmadan \(2\) saat sonra A'da
Ne soruluyor?
\(v_A\)?
Çözüm
- Aynı sürede yollar hızlarla orantılı: \(3k\) ve \(5k\); \(5k - 3k = 60\) → \(k = 30\)
→ Yollar \(90\) ve \(150\) km. - B'den çıkan araç kalan \(90\) km'yi \(2\) saatte alır → \(v_B = 45\) km/sa
→ Kalan yol, A'dan çıkanın gittiği yoldur. - \(v_A = \dfrac{3}{5} \cdot 45 = 27\) km/sa
→ Sonuç.
Kontrol
Karşılaşma süresi \(150 \div 45 = 90 \div 27 = \dfrac{10}{3}\) saat ✓
Sık yapılan hata
Kalan yolu \(150\) km sanıp \(v_B = 75\) bulmak ya da B'den çıkanın hızını (\(45\)) cevap vermek.
-
Bir araç A'dan B'ye saatte \(80\) km hızla gidiyor, B'de \(30\) dakika mola veriyor ve aynı yoldan saatte \(120\) km hızla A'ya dönüyor. Yolculuğun tamamı mola dahil \(5\) saat \(30\) dakika sürdüğüne göre A ile B arası kaç km'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Gidiş \(80\), dönüş \(120\) km/sa
- Mola \(30\) dk
- Toplam \(5{,}5\) saat
Ne soruluyor?
\(AB = d\)?
Çözüm
- Yolda geçen süre \(5{,}5 - 0{,}5 = 5\) saat
→ Mola çıkarıldı. - \(\dfrac{d}{80} + \dfrac{d}{120} = 5\) → \(\dfrac{3d + 2d}{240} = 5\)
→ Payda \(240\). - \(5d = 1200\) → \(d = 240\) km
→ Sonuç.
Kontrol
Gidiş \(3\) saat, dönüş \(2\) saat, mola \(0{,}5\) saat: \(5{,}5\) ✓
Sık yapılan hata
Molayı düşmeyip \(\dfrac{5d}{240} = 5{,}5\) → \(264\) bulmak.