On dakikada pistte kaç kez karşılaşılır
Çevresi \(360\) m olan dairesel bir pistte aynı noktadan aynı anda zıt yönlerde saniyede \(6\) m ve \(4\) m hızla iki koşucu koşmaya başlıyor. İlk \(10\) dakika içinde koşucular kaç kez karşılaşır? (Başlangıç anı sayılmaz.)
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Pist \(360\) m
- Hızlar \(6\) ve \(4\) m/sn, zıt yön
- Süre \(10\) dk \(= 600\) sn
Ne soruluyor?
Karşılaşma sayısı?
Çözüm
- Her karşılaşmada toplam yol bir tur artar: \((6 + 4) \cdot t = 360\) → her \(36\) sn'de bir karşılaşma
→ Periyot. - \(600 \div 36 = 16\) kalan \(24\): \(16\). karşılaşma \(16 \cdot 36 = 576\). saniyede, \(17\). karşılaşma ise \(612\). saniyede olur
→ Yalnızca tam periyotlar sayılır. - İlk \(10\) dakikada \(16\) karşılaşma
→ Sonuç.
Kontrol
\(576\) sn'de toplam yol \(5760 = 16 \cdot 360\) ✓; \(612 \gt 600\) olduğundan \(17\). karşılaşma sayılmaz ✓
Sık yapılan hata
Aynı yönde gibi hızları çıkarıp \(600 \div 180 \approx 3\) bulmak ya da \(16{,}6\ldots\) sonucunu yukarı yuvarlayıp \(17\) demek.