KPSS Eşitsizlikler Çok Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 30 dk
- Zorluk
- Çok zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(-3 \lt x \lt 2\) ve \(-1 \lt y \lt 4\) olduğuna göre \(x \cdot y\) çarpımı kaç farklı tam sayı değeri alabilir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(-3 \lt x \lt 2\)
- \(-1 \lt y \lt 4\)
Ne soruluyor?
\(xy\) kaç tam sayı değeri alır?
Çözüm
- Uç değerlerin çarpımları: \((-3)(-1) = 3\), \((-3)(4) = -12\), \(2 \cdot (-1) = -2\), \(2 \cdot 4 = 8\)
→ Dört köşe. - En küçük \(-12\), en büyük \(8\); uçlar dahil değil → \(-12 \lt xy \lt 8\)
→ Aralık. - Tam sayılar \(-11, \dots, 7\) → \(19\) tane
→ Sayım.
Kontrol
\(xy = 7\): \(x = 1{,}9\), \(y \approx 3{,}68\) ✓ \(xy = -11\): \(x = -2{,}9\), \(y \approx 3{,}79\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca uçları çarpıp \(-3 \cdot -1\) ile \(2 \cdot 4\) arasını almak (\(3 \lt xy \lt 8\)) ya da uçları da saymak.
-
\(a \lt b \lt 0 \lt c\) olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle pozitiftir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \lt b \lt 0 \lt c\)
Ne soruluyor?
Kesin pozitif olan?
Çözüm
- \(a \cdot b \gt 0\) (iki negatif), \(c \gt 0\) → \(a \cdot b \cdot c \gt 0\) ✓
→ İşaret kuralı. - \(a + c\) ve \(b + c\): büyüklüklere bağlı ✗; \(b \cdot c \lt 0\) ✗; \(a - b \lt 0\) ✗
→ Diğerleri. - Cevap \(a \cdot b \cdot c\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(a = -3, b = -1, c = 2\): \(abc = 6 \gt 0\), \(a + c = -1 \lt 0\) ✓
Sık yapılan hata
\(a - b\)'yi pozitif sanmak: \(a \lt b\) olduğu için \(a - b\) negatiftir.
-
\(x\) ve \(y\) tam sayılar olmak üzere \(3x - 2y = 12\) ve \(-3 \lt y \le 9\)'dur. Buna göre \(x\)'in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(3x = 12 + 2y\)
- \(-3 \lt y \le 9\)
Ne soruluyor?
\(x\) değerlerinin toplamı?
Çözüm
- \(12 + 2y\), \(3\)'ün katı olmalı → \(y\) \(3\)'ün katı
→ \(2y\) ile \(3\) aralarında asal çarpan. - \(y \in \{0, 3, 6, 9\}\) → \(x \in \{4, 6, 8, 10\}\)
→ Aralıktaki katlar. - Toplam \(28\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(y = 9\): \(3 \cdot 10 - 18 = 12\) ✓
Sık yapılan hata
\(y = -3\)'ü de almak (dahil değil) ya da \(y = 0\)'ı unutmak.
-
\(x\) ve \(y\) tam sayılar olmak üzere \(-5 \le x \le 3\) ve \(-2 \le y \le 4\)'tür. \(x^2 - y\) ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(-5 \le x \le 3\)
- \(-2 \le y \le 4\)
Ne soruluyor?
\(x^2 - y\) en fazla?
Çözüm
- \(x^2\) en büyük: \(x = -5\) → \(25\)
→ Negatifin karesi. - \(-y\) en büyük: \(y = -2\) → \(+2\)
→ En küçük \(y\). - \(25 + 2 = 27\)
→ Sonuç.
Kontrol
\((-5)^2 - (-2) = 27\) ✓
Sık yapılan hata
\(x = 3\) alıp (\(9\)) ya da \(y = 4\) alıp (\(21\)) en büyüğü kaçırmak.
-
\(2x - 3 \lt 5x + 9 \lt x + 25\) eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2x - 3 \lt 5x + 9\)
- \(5x + 9 \lt x + 25\)
Ne soruluyor?
Toplam?
Çözüm
- \(2x - 3 \lt 5x + 9\) → \(-12 \lt 3x\) → \(x \gt -4\)
→ Birinci. - \(5x + 9 \lt x + 25\) → \(4x \lt 16\) → \(x \lt 4\)
→ İkinci. - \(x \in \{-3, \dots, 3\}\) → toplam \(0\)
→ Simetrik.
Kontrol
\(x = 3\): \(3 \lt 24 \lt 28\) ✓ \(x = -4\): \(-11 \lt -11\) ✗
Sık yapılan hata
Birinci eşitsizlikte \(3x\)'i sola alırken işaret hatası yapıp \(x \lt -4\) bulmak.
-
\(-2 \le a \le 3\) ve \(1 \le b \le 4\) olduğuna göre \(a^2 - b\) ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(-2 \le a \le 3\)
- \(1 \le b \le 4\)
Ne soruluyor?
\(a^2 - b\) en az?
Çözüm
- \(a^2\) en küçük: \(a = 0\) (aralıkta) → \(0\)
→ Aralık \(0\)'ı içeriyor. - \(b\) en büyük \(4\) → \(0 - 4 = -4\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(a = 0\), \(b = 4\) ✓
Sık yapılan hata
\(a^2\)'nin en küçüğünü \((-2)^2 = 4\) sanmak (\(0\) sonucu).
-
\(x\) ve \(y\) pozitif tam sayılar olmak üzere \(x + 2y \lt 10\) eşitsizliğini sağlayan kaç farklı \((x, y)\) ikilisi vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x, y \ge 1\)
- \(x + 2y \lt 10\)
Ne soruluyor?
İkili sayısı?
Çözüm
- \(y = 1\): \(x \lt 8\) → \(7\); \(y = 2\): \(x \lt 6\) → \(5\)
→ Her \(y\) için \(x\) sayısı. - \(y = 3\): \(x \lt 4\) → \(3\); \(y = 4\): \(x \lt 2\) → \(1\)
→ \(y = 5\) → yok. - Toplam \(7 + 5 + 3 + 1 = 16\)
→ Sonuç.
Kontrol
\((1, 4)\): \(1 + 8 = 9 \lt 10\) ✓
Sık yapılan hata
\(\le\) gibi sayıp her satıra \(1\) eklemek (\(20\)).
-
\(3 \lt 2x - 1 \le 9\) eşitsizliğini sağlayan \(x\) tam sayılarının çarpımı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(3 \lt 2x - 1 \le 9\)
Ne soruluyor?
Çarpım?
Çözüm
- \(4 \lt 2x \le 10\) → \(2 \lt x \le 5\)
→ Her tarafa \(1\) ekle, \(2\)'ye böl. - \(x \in \{3, 4, 5\}\) → çarpım \(60\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(x = 5\): \(9 \le 9\) ✓ \(x = 2\): \(3 \lt 3\) ✗
Sık yapılan hata
\(x = 2\)'yi de almak (\(120\)) ya da \(5\)'i dışarıda bırakmak (\(12\)).
-
\(a \lt b \lt 0\) olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \lt b \lt 0\)
Ne soruluyor?
Her zaman doğru olan?
Çözüm
- \(|a| \gt |b|\) (a daha negatif) → \(a^2 \gt b^2\) ✓
→ Kare, mutlak değerle büyür. - \(\dfrac{1}{a}\) ile \(\dfrac{1}{b}\): \(a = -2, b = -1\) → \(-0{,}5 \gt -1\); yani \(\dfrac{1}{a} \gt \dfrac{1}{b}\) ✗
→ Ters çevirince yön değişir. - \(ab \gt 0\), \(a - b \lt 0\), \(a + b \lt 0\) → diğerleri yanlış
→ İşaretler.
Kontrol
\(a = -3, b = -1\): \(9 \gt 1\) ✓
Sık yapılan hata
Negatif sayıların terslerinin sırasının korunduğunu sanmak.
-
\(x^2 \lt 16\) ve \(x \gt -1\) koşullarını birlikte sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x^2 \lt 16\) → \(-4 \lt x \lt 4\)
- \(x \gt -1\)
Ne soruluyor?
Toplam?
Çözüm
- Ortak aralık \(-1 \lt x \lt 4\)
→ Kesişim. - \(x \in \{0, 1, 2, 3\}\) → toplam \(6\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(3^2 = 9 \lt 16\) ✓ \(4^2 = 16\) ✗
Sık yapılan hata
\(x^2 \lt 16\)'dan yalnızca \(x \lt 4\) çıkarıp negatif tarafı unutmak — bu soruda sonucu etkilemez; ama \(-1\)'i dahil etmek \(5\) verir.