Aralıklardan çarpımın tam sayı değerleri
\(-3 \lt x \lt 2\) ve \(-1 \lt y \lt 4\) olduğuna göre \(x \cdot y\) çarpımı kaç farklı tam sayı değeri alabilir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(-3 \lt x \lt 2\)
- \(-1 \lt y \lt 4\)
Ne soruluyor?
\(xy\) kaç tam sayı değeri alır?
Çözüm
- Uç değerlerin çarpımları: \((-3)(-1) = 3\), \((-3)(4) = -12\), \(2 \cdot (-1) = -2\), \(2 \cdot 4 = 8\)
→ Dört köşe. - En küçük \(-12\), en büyük \(8\); uçlar dahil değil → \(-12 \lt xy \lt 8\)
→ Aralık. - Tam sayılar \(-11, \dots, 7\) → \(19\) tane
→ Sayım.
Kontrol
\(xy = 7\): \(x = 1{,}9\), \(y \approx 3{,}68\) ✓ \(xy = -11\): \(x = -2{,}9\), \(y \approx 3{,}79\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca uçları çarpıp \(-3 \cdot -1\) ile \(2 \cdot 4\) arasını almak (\(3 \lt xy \lt 8\)) ya da uçları da saymak.