Tam sayı çözümlerinde bir değişkenin değerleri
\(x\) ve \(y\) tam sayılar olmak üzere \(3x - 2y = 12\) ve \(-3 \lt y \le 9\)'dur. Buna göre \(x\)'in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(3x = 12 + 2y\)
- \(-3 \lt y \le 9\)
Ne soruluyor?
\(x\) değerlerinin toplamı?
Çözüm
- \(12 + 2y\), \(3\)'ün katı olmalı → \(y\) \(3\)'ün katı
→ \(2y\) ile \(3\) aralarında asal çarpan. - \(y \in \{0, 3, 6, 9\}\) → \(x \in \{4, 6, 8, 10\}\)
→ Aralıktaki katlar. - Toplam \(28\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(y = 9\): \(3 \cdot 10 - 18 = 12\) ✓
Sık yapılan hata
\(y = -3\)'ü de almak (dahil değil) ya da \(y = 0\)'ı unutmak.