KPSS Çarpanlara Ayırma Orta Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 20 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(x \ne 3\) ve \(x \ne -3\) olmak üzere \(\dfrac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 9}\) ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 9}\)
- \(x \ne \pm 3\)
Ne soruluyor?
Sadeleşmiş biçim.
Çözüm
- Pay: çarpımı \(-6\), toplamı \(-1\) olan sayılar \(-3\) ve \(2\): \((x - 3)(x + 2)\)
→ Üç terimli ayrılır. - Payda: \(x^{2} - 9 = (x - 3)(x + 3)\)
→ İki kare farkı. - \(\dfrac{(x - 3)(x + 2)}{(x - 3)(x + 3)} = \dfrac{x + 2}{x + 3}\)
→ \(x - 3\) sadeleşir.
Kontrol
\(x = 1\): \(\dfrac{1 - 1 - 6}{1 - 9} = \dfrac{-6}{-8} = \dfrac{3}{4}\) ve \(\dfrac{1 + 2}{1 + 3} = \dfrac{3}{4}\) ✓
Sık yapılan hata
Payı \((x + 3)(x - 2)\) diye yanlış ayırıp \(\dfrac{x - 2}{x - 3}\) bulmak ya da \(x^{2}\) ve \(x\) terimlerini doğrudan silip \(\dfrac{2}{3}\) demek.
-
\(\dfrac{1001^{2} - 999^{2}}{25}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{1001^{2} - 999^{2}}{25}\)
Ne soruluyor?
İşlemin sonucu.
Çözüm
- \(1001^{2} - 999^{2} = (1001 - 999)(1001 + 999) = 2 \cdot 2000 = 4000\)
→ İki kare farkı. - \(\dfrac{4000}{25} = 160\)
→ Sonuç \(160\).
Kontrol
\(1002001 - 998001 = 4000\) ✓
Sık yapılan hata
\((1001 - 999)^{2} = 4\) alıp \(\dfrac{4}{25}\) bulmak ya da \(1001 + 999\) toplamını \(1000\) almak.
-
\(x^{2} + mx + 12\) ifadesinin çarpanlarından biri \(x - 2\) olduğuna göre \(m\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x^{2} + mx + 12\)
- Çarpanlardan biri \(x - 2\)
Ne soruluyor?
\(m\) değeri.
Çözüm
- \(x^{2} + mx + 12 = (x - 2)(x - k)\) olsun; sabit terimler: \(2k = 12\) → \(k = 6\)
→ Sabit terimlerin çarpımı \(12\). - \((x - 2)(x - 6) = x^{2} - 8x + 12\)
→ Çarpım açılır. - \(m = -8\)
→ Sonuç \(-8\).
Kontrol
\(x = 2\) yazılınca \(4 - 16 + 12 = 0\) ✓
Sık yapılan hata
Diğer çarpanı \(x + 6\) alıp \(m = 4\) bulmak ya da işareti kaçırıp \(m = 8\) demek.
-
\(x \cdot y = 6\) ve \(x - y = 5\) veriliyor. Buna göre \(x^{2} + y^{2}\) toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x - y = 5\)
- \(xy = 6\)
Ne soruluyor?
\(x^{2} + y^{2}\) değeri.
Çözüm
- \((x - y)^{2} = x^{2} - 2xy + y^{2}\)
→ Farkın karesi özdeşliği. - \(25 = x^{2} + y^{2} - 12\)
→ Verilenler yerine yazılır. - \(x^{2} + y^{2} = 37\)
→ Sonuç \(37\).
Kontrol
\(x = 6\), \(y = 1\) (ya da \(x = -1\), \(y = -6\)): \(36 + 1 = 37\) ✓
Sık yapılan hata
\(-2xy\) yerine \(+2xy\) kullanıp \(25 - 12 = 13\) bulmak.
-
\(x^{3} - 2x^{2} - 9x + 18\) ifadesi için aşağıdakilerden hangisi bu ifadenin bir çarpanı değildir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x^{3} - 2x^{2} - 9x + 18\)
Ne soruluyor?
Çarpan olmayan ifade.
Çözüm
- \(x^{2}(x - 2) - 9(x - 2)\)
→ İkişerli gruplandırma. - \((x - 2)(x^{2} - 9) = (x - 2)(x - 3)(x + 3)\)
→ Ortak çarpan ve iki kare farkı. - Çarpanlar: \(x - 2\), \(x - 3\), \(x + 3\), \(x^{2} - 9\); bunlar arasında \(x + 2\) yoktur
→ Sonuç \(x + 2\).
Kontrol
\(x = -2\): \(-8 - 8 + 18 + 18 = 20 \ne 0\), yani \(x + 2\) çarpan değildir ✓
Sık yapılan hata
Gruplandırmada \(-9x + 18\) teriminden \(-9\) yerine \(9\) çıkarıp \((x + 2)\) çarpanını varmış gibi görmek.
-
\(4x^{2} - 12x + k\) ifadesi bir tam kare olduğuna göre \(k\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(4x^{2} - 12x + k\) tam kare
Ne soruluyor?
\(k\) değeri.
Çözüm
- \(4x^{2} = (2x)^{2}\)
→ İlk terim \(2x\)'in karesi. - Ortadaki terim \(2 \cdot 2x \cdot b = 12x\) → \(b = 3\)
→ \((2x - b)^{2}\) kalıbı. - \(k = b^{2} = 9\)
→ \(4x^{2} - 12x + 9 = (2x - 3)^{2}\); sonuç \(9\).
Kontrol
\((2x - 3)^{2} = 4x^{2} - 12x + 9\) ✓
Sık yapılan hata
Ortadaki katsayının yarısının karesini (\(6^{2} = 36\)) almak; bu kural yalnızca \(x^{2}\)'nin katsayısı \(1\) iken geçerlidir.
-
\(x \ne 4\) olmak üzere \(\dfrac{x^{2} - 16}{x - 4} = 11\) ise \(x\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{x^{2} - 16}{x - 4} = 11\)
- \(x \ne 4\)
Ne soruluyor?
\(x\) değeri.
Çözüm
- \(x^{2} - 16 = (x - 4)(x + 4)\)
→ İki kare farkı. - \(\dfrac{(x - 4)(x + 4)}{x - 4} = x + 4 = 11\)
→ \(x - 4 \ne 0\) olduğundan sadeleşir. - \(x = 7\)
→ Sonuç \(7\).
Kontrol
\(\dfrac{49 - 16}{3} = \dfrac{33}{3} = 11\) ✓
Sık yapılan hata
\(x + 4 = 11\) yerine \(x - 4 = 11\) yazıp \(x = 15\) bulmak.
-
\(\dfrac{37^{2} + 2 \cdot 37 \cdot 13 + 13^{2}}{37^{2} - 13^{2}}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{37^{2} + 2 \cdot 37 \cdot 13 + 13^{2}}{37^{2} - 13^{2}}\)
Ne soruluyor?
Kesrin değeri.
Çözüm
- Pay: \((37 + 13)^{2} = 50^{2}\)
→ Tam kare özdeşliği. - Payda: \((37 - 13)(37 + 13) = 24 \cdot 50\)
→ İki kare farkı. - \(\dfrac{50 \cdot 50}{24 \cdot 50} = \dfrac{50}{24} = \dfrac{25}{12}\)
→ Sadeleştirme.
Kontrol
\(\dfrac{2500}{1200} = \dfrac{25}{12}\) ✓
Sık yapılan hata
Sadeleştirirken yalnızca paydayı yarıya bölüp \(\dfrac{25}{6}\) yazmak ya da paydayı \((37 - 13)^{2}\) sanmak.
-
\((2x + 1)^{2} - (x - 3)^{2}\) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \((2x + 1)^{2} - (x - 3)^{2}\)
Ne soruluyor?
Çarpanlarına ayrılmış biçim.
Çözüm
- \(a = 2x + 1\), \(b = x - 3\): \(a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)\)
→ İki kare farkı. - \(a - b = 2x + 1 - x + 3 = x + 4\)
→ Eksi, parantezin her terimine dağıtılır. - \(a + b = 2x + 1 + x - 3 = 3x - 2\)
→ Toplam. - Sonuç \((x + 4)(3x - 2)\)
→ Çarpım.
Kontrol
\(x = 0\): \(1 - 9 = -8\) ve \(4 \cdot (-2) = -8\) ✓
Sık yapılan hata
\(a - b\) hesabında \(-(x - 3)\)'ü \(-x - 3\) yazıp \(x - 2\) bulmak.
-
Paydaları sıfırdan farklı yapan her \(x\) için \(\dfrac{x}{x - 2} - \dfrac{4}{x^{2} - 2x}\) farkı hangi ifadeye eşittir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{x}{x - 2} - \dfrac{4}{x^{2} - 2x}\)
- \(x \ne 0\), \(x \ne 2\)
Ne soruluyor?
En sade biçim.
Çözüm
- \(x^{2} - 2x = x(x - 2)\): ortak payda \(x(x - 2)\)
→ Payda çarpanlarına ayrılır. - \(\dfrac{x \cdot x - 4}{x(x - 2)} = \dfrac{x^{2} - 4}{x(x - 2)}\)
→ Birinci kesir \(x\) ile genişletilir. - \(\dfrac{(x - 2)(x + 2)}{x(x - 2)} = \dfrac{x + 2}{x}\)
→ \(x - 2\) sadeleşir.
Kontrol
\(x = 1\): \(\dfrac{1}{-1} - \dfrac{4}{-1} = 3\) ve \(\dfrac{1 + 2}{1} = 3\) ✓
Sık yapılan hata
Birinci kesri genişletmeyi unutup \(\dfrac{x - 4}{x(x - 2)}\) ile devam etmek ya da sadeleşmeden sonra paydadaki \(x\)'i unutup \(x + 2\) yazmak.