Ortak paydada sadeleşen iki kesrin farkı
Paydaları sıfırdan farklı yapan her \(x\) için \(\dfrac{x}{x - 2} - \dfrac{4}{x^{2} - 2x}\) farkı hangi ifadeye eşittir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{x}{x - 2} - \dfrac{4}{x^{2} - 2x}\)
- \(x \ne 0\), \(x \ne 2\)
Ne soruluyor?
En sade biçim.
Çözüm
- \(x^{2} - 2x = x(x - 2)\): ortak payda \(x(x - 2)\)
→ Payda çarpanlarına ayrılır. - \(\dfrac{x \cdot x - 4}{x(x - 2)} = \dfrac{x^{2} - 4}{x(x - 2)}\)
→ Birinci kesir \(x\) ile genişletilir. - \(\dfrac{(x - 2)(x + 2)}{x(x - 2)} = \dfrac{x + 2}{x}\)
→ \(x - 2\) sadeleşir.
Kontrol
\(x = 1\): \(\dfrac{1}{-1} - \dfrac{4}{-1} = 3\) ve \(\dfrac{1 + 2}{1} = 3\) ✓
Sık yapılan hata
Birinci kesri genişletmeyi unutup \(\dfrac{x - 4}{x(x - 2)}\) ile devam etmek ya da sadeleşmeden sonra paydadaki \(x\)'i unutup \(x + 2\) yazmak.