Küpler toplamı özdeşliğiyle sadeleşen kesir
\(\dfrac{27^{3} + 13^{3}}{27^{2} - 27 \cdot 13 + 13^{2}}\) işleminin sonucu kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{27^{3} + 13^{3}}{27^{2} - 27 \cdot 13 + 13^{2}}\)
Ne soruluyor?
İşlemin sonucu.
Çözüm
- \(a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})\)
→ Küpler toplamı özdeşliği. - \(a = 27\), \(b = 13\) için payda tam olarak \(a^{2} - ab + b^{2}\)
→ Payda, özdeşliğin ikinci çarpanıdır. - \(\dfrac{(27 + 13)(27^{2} - 27 \cdot 13 + 13^{2})}{27^{2} - 27 \cdot 13 + 13^{2}} = 27 + 13 = 40\)
→ Sadeleşme; sonuç \(40\).
Kontrol
Pay \(19683 + 2197 = 21880\), payda \(729 - 351 + 169 = 547\); \(547 \cdot 40 = 21880\) ✓
Sık yapılan hata
Paydayı \((27 - 13)^{2}\) sanıp sadeleşmeyi görememek ya da küpler toplamını \((a + b)^{3}\) ile karıştırmak.