Toplamı ve kareleri toplamı bilinen sayıların küpleri
Toplamları \(5\), kareleri toplamı \(13\) olan iki gerçek sayının küpleri toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a + b = 5\)
- \(a^{2} + b^{2} = 13\)
Ne soruluyor?
\(a^{3} + b^{3}\) değeri.
Çözüm
- \((a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}\) → \(25 = 13 + 2ab\) → \(ab = 6\)
→ Çarpım bulunur. - \(a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})\)
→ Küpler toplamı özdeşliği. - \(5 \cdot (13 - 6) = 5 \cdot 7 = 35\)
→ Sonuç \(35\).
Kontrol
Sayılar \(2\) ve \(3\): \(8 + 27 = 35\) ✓
Sık yapılan hata
Küpler toplamını \((a + b)^{3} = 125\) sanmak ya da ortadaki \(-ab\) yerine \(+ab\) alıp \(5 \cdot 19 = 95\) bulmak.