Tam kareyi gruplayıp kareler farkına çevirme
Son üç terimi tam kareye dönüştürülerek \(x^{2} - y^{2} + 6y - 9\) ifadesi çarpanlarına ayrılırsa aşağıdakilerden hangisi bulunur?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x^{2} - y^{2} + 6y - 9\)
Ne soruluyor?
Çarpanlarına ayrılmış biçim.
Çözüm
- \(-y^{2} + 6y - 9 = -(y^{2} - 6y + 9) = -(y - 3)^{2}\)
→ Son üç terim eksi parantezine alınıp tam kare yapılır. - \(x^{2} - (y - 3)^{2}\)
→ İki kare farkı biçimi. - \([x - (y - 3)][x + (y - 3)] = (x - y + 3)(x + y - 3)\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(x = 2\), \(y = 1\): \(4 - 1 + 6 - 9 = 0\) ve \((2 - 1 + 3)(2 + 1 - 3) = 4 \cdot 0 = 0\); \(x = 0\), \(y = 5\): \(-25 + 30 - 9 = -4\) ve \((-2)(2) = -4\) ✓
Sık yapılan hata
Eksi parantezine alırken işaretleri değiştirmeyip \(-(y + 3)^{2}\) yazmak ya da \(x - (y - 3)\)'ü \(x - y - 3\) diye açmak.