Dördüncü dereceden ifadenin birinci derece çarpanları
\(x^{4} - 13x^{2} + 36\) ifadesi, \(x\)'in katsayısı \(1\) olan birinci dereceden dört çarpanın çarpımı biçiminde yazılabiliyor. Bu dört çarpanın toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x^{4} - 13x^{2} + 36\)
Ne soruluyor?
Dört çarpanın toplamı.
Çözüm
- \(x^{2} = t\): \(t^{2} - 13t + 36 = (t - 4)(t - 9)\)
→ Çarpımı \(36\), toplamı \(-13\) olan sayılar \(-4\) ve \(-9\). - \((x^{2} - 4)(x^{2} - 9) = (x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)\)
→ İki kare farkı iki kez. - Toplam: \((x - 2) + (x + 2) + (x - 3) + (x + 3) = 4x\)
→ Sabitler birbirini götürür; sonuç \(4x\).
Kontrol
\(x = 1\): \(1 - 13 + 36 = 24\) ve \((-1)(3)(-2)(4) = 24\) ✓
Sık yapılan hata
\((x^{2} - 4)(x^{2} - 9)\)'da durup bu iki çarpanı toplamak (\(2x^{2} - 13\)) ya da yalnızca pozitif kökleri alıp \(4x - 10\) demek.