Dört üç terimliden oluşan kesirlerin çarpımı
Tanımlı olduğu \(x\) değerleri için \(\dfrac{x^{2} - 4x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \dfrac{x^{2} + 5x + 6}{x^{2} + x - 6}\) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{x^{2} - 4x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \dfrac{x^{2} + 5x + 6}{x^{2} + x - 6}\)
Ne soruluyor?
İfadenin eşiti.
Çözüm
- \(x^{2} - 4x + 4 = (x - 2)^{2}\), \(x^{2} - 4 = (x - 2)(x + 2)\)
→ Tam kare ve iki kare farkı. - \(x^{2} + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)\), \(x^{2} + x - 6 = (x + 3)(x - 2)\)
→ Üç terimliler ayrılır. - \(\dfrac{(x - 2)^{2}(x + 2)(x + 3)}{(x - 2)(x + 2)(x + 3)(x - 2)} = 1\)
→ Paydaki her çarpan paydada da var; sonuç \(1\).
Kontrol
\(x = 0\): \(\dfrac{4}{-4} \cdot \dfrac{6}{-6} = (-1)(-1) = 1\) ✓
Sık yapılan hata
\(x^{2} + x - 6\)'yı \((x - 3)(x + 2)\) diye ayırıp sadeleşmeyi bozmak ya da işaret hatasıyla \(-1\) bulmak.