Pay ve paydası ayrılan rasyonel ifade
\(x \ne 3\) ve \(x \ne -3\) olmak üzere \(\dfrac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 9}\) ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 9}\)
- \(x \ne \pm 3\)
Ne soruluyor?
Sadeleşmiş biçim.
Çözüm
- Pay: çarpımı \(-6\), toplamı \(-1\) olan sayılar \(-3\) ve \(2\): \((x - 3)(x + 2)\)
→ Üç terimli ayrılır. - Payda: \(x^{2} - 9 = (x - 3)(x + 3)\)
→ İki kare farkı. - \(\dfrac{(x - 3)(x + 2)}{(x - 3)(x + 3)} = \dfrac{x + 2}{x + 3}\)
→ \(x - 3\) sadeleşir.
Kontrol
\(x = 1\): \(\dfrac{1 - 1 - 6}{1 - 9} = \dfrac{-6}{-8} = \dfrac{3}{4}\) ve \(\dfrac{1 + 2}{1 + 3} = \dfrac{3}{4}\) ✓
Sık yapılan hata
Payı \((x + 3)(x - 2)\) diye yanlış ayırıp \(\dfrac{x - 2}{x - 3}\) bulmak ya da \(x^{2}\) ve \(x\) terimlerini doğrudan silip \(\dfrac{2}{3}\) demek.