KPSS Bölme ve Bölünebilme Orta Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 20 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(A\) sayısı \(6\) ile bölündüğünde bölüm \(B\), kalan \(4\)'tür. \(B\) sayısı \(5\) ile bölündüğünde bölüm \(C\), kalan \(2\)'dir. Buna göre \(A\)'nın \(30\) ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(A = 6B + 4\)
- \(B = 5C + 2\)
Ne soruluyor?
\(A\)'nın \(30\) ile bölümünden kalan?
Çözüm
- \(B\)'yi yerine yazalım: \(A = 6(5C + 2) + 4\)
→ - \(A = 30C + 12 + 4 = 30C + 16\)
→ - \(16 \lt 30\) → kalan \(16\)
→ Sonuç \(16\).
Kontrol
\(C = 1\): \(B = 7\), \(A = 46\); \(46 = 30 + 16\) ✓
Sık yapılan hata
Kalanları toplayıp \(4 + 2 = 6\) demek ya da \(2 \cdot 6\) terimini unutup \(4\) bulmak.
-
Bir bölme işleminde bölünen \(45\) artırıldığında bölüm \(3\) artıyor, kalan ise değişmiyor. Buna göre bölen kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Bölünen \(+45\)
- Bölüm \(+3\)
- Kalan aynı
Ne soruluyor?
Bölen kaçtır?
Çözüm
- \(A = B \cdot q + r\) ve \(A + 45 = B \cdot (q + 3) + r\)
→ - Taraf tarafa çıkaralım: \(45 = 3B\)
→ Kalan aynı olduğu için sadeleşir. - \(B = 15\)
→ Sonuç \(15\).
Kontrol
\(A = 20\): \(20 = 15 + 5\); \(65 = 15 \cdot 4 + 5\) → bölüm \(1 \to 4\), kalan \(5\) ✓
Sık yapılan hata
\(45\)'i bölüm artışıyla çarpıp \(135\) demek ya da \(45 \div 3\) yerine \(45 - 3\) yapmak.
-
\(45\)'in katı olan \(3a5b\) dört basamaklı sayısında \(a\)'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(3a5b\) sayısı \(45\)'e tam bölünüyor
Ne soruluyor?
\(a\) değerlerinin toplamı?
Çözüm
- \(45 = 5 \cdot 9\) → sayı hem \(5\) hem \(9\) ile bölünmeli.
→ - \(5\): \(b = 0\) ya da \(b = 5\)
→ - \(b = 0\): \(3 + a + 5 + 0 = 8 + a\) → \(a = 1\); \(b = 5\): \(13 + a\) → \(a = 5\)
→ \(9\) kuralı: rakamlar toplamı \(9\)'un katı. - \(1 + 5 = 6\)
→ Sonuç \(6\).
Kontrol
\(3150 = 45 \cdot 70\) ✓ \(3555 = 45 \cdot 79\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca \(b = 0\) ya da yalnızca \(b = 5\) durumuna bakıp tek bir \(a\) bulmak.
-
\(2a3a5\) beş basamaklı sayısı \(11\) ile tam bölünebildiğine göre \(a\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2a3a5\) sayısı \(11\)'e tam bölünüyor
Ne soruluyor?
\(a\) kaçtır?
Çözüm
- \(11\) kuralı: birler basamağından başlayıp \(+, -, +, -, +\) işaretleri verilir.
→ - \(+5 - a + 3 - a + 2 = 10 - 2a\)
→ - \(10 - 2a\), \(11\)'in katı olmalı; \(a\) rakam olduğundan \(-8 \le 10 - 2a \le 10\) → \(10 - 2a = 0\) → \(a = 5\)
→ Sonuç \(5\).
Kontrol
\(25355 = 11 \cdot 2305\) ✓
Sık yapılan hata
İki \(a\)'dan birine \(+\), diğerine \(-\) işareti verip birbirini götürdüğünü sanmak; ikisi de (onlar ve binler basamağı) \(-\) işaretlidir.
-
\(a\) ve \(b\) doğal sayıları \(9\)'a bölündüğünde sırasıyla \(5\) ve \(2\) kalanlarını veriyor. \(3a + 2b\) toplamı \(9\)'a bölünürse kalan ne olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a\) → kalan \(5\)
- \(b\) → kalan \(2\)
Ne soruluyor?
\(3a + 2b\) ifadesinin kalanı?
Çözüm
- Kalanları yerine yazalım: \(3 \cdot 5 + 2 \cdot 2 = 15 + 4 = 19\)
→ Toplama ve çarpmada kalanlar korunur. - \(19 = 9 \cdot 2 + 1\)
→ - Kalan \(1\)
→ Sonuç \(1\).
Kontrol
\(a = 5\), \(b = 2\): \(3a + 2b = 19\), kalan \(1\) ✓ \(a = 14\), \(b = 11\): \(42 + 22 = 64 = 63 + 1\) ✓
Sık yapılan hata
Katsayıları unutup \(5 + 2 = 7\) → kalan \(7\) demek ya da \(19\)'daki bölümü (\(2\)) kalan sanmak.
-
\(n\), \(1\)'den büyük bir tek doğal sayıdır. Buna göre \(n^2 - 1\) sayısı aşağıdakilerden hangisine kesinlikle tam bölünür?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(n\) tek, \(n \gt 1\)
Ne soruluyor?
\(n^2 - 1\) hangisine her zaman bölünür?
Çözüm
- \(n^2 - 1 = (n - 1)(n + 1)\)
→ Kareler farkı. - \(n\) tek olduğundan \(n - 1\) ve \(n + 1\) ardışık iki çift sayıdır.
→ - Ardışık iki çift sayıdan biri \(4\)'ün katıdır → çarpım \(2 \cdot 4 = 8\)'in katı.
→ - Seçenekleri deneyelim: \(n = 3\) → \(8\); \(3\), \(6\), \(12\), \(16\) bölmez.
→ Cevap \(8\).
Kontrol
\(n = 5\): \(24\) ✓ \(n = 7\): \(48\) ✓ \(n = 9\): \(80\) ✓ — hepsi \(8\)'in katı
Sık yapılan hata
\(n = 5\) ve \(n = 7\) örneklerine bakıp \(12\) ya da \(3\) demek; \(n = 3\) için \(8\) çıkar ve bu sayılara bölünmez.
-
\(1\)'den \(120\)'ye kadar olan doğal sayılardan kaç tanesi \(3\) ile veya \(5\) ile tam bölünür?
Çözümü Göster
Verilenler
- Aralık: \(1, \dots, 120\)
Ne soruluyor?
\(3\)'e veya \(5\)'e bölünen kaç sayı var?
Çözüm
- \(3\)'ün katları: \(120 \div 3 = 40\)
→ - \(5\)'in katları: \(120 \div 5 = 24\)
→ - İkisine birden bölünenler (\(15\)'in katları) iki kez sayıldı: \(120 \div 15 = 8\)
→ - \(40 + 24 - 8 = 56\)
→ Sonuç \(56\).
Kontrol
\(1\)–\(15\) arasında \(7\) tane var (\(3, 5, 6, 9, 10, 12, 15\)); \(8\) blok \(\cdot\ 7 = 56\) ✓
Sık yapılan hata
Ortak katları çıkarmayı unutup \(40 + 24 = 64\) demek.
-
Bir bölme işleminde bölen \(8\), bölüm \(11\)'dir. Bölünen, bölen, bölüm ve kalanın toplamı \(121\) olduğuna göre bölünen kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Bölen \(8\), bölüm \(11\), kalan \(r\)
- Toplam \(121\)
Ne soruluyor?
Bölünen kaçtır?
Çözüm
- Bölünen \(= 8 \cdot 11 + r = 88 + r\)
→ Bölme algoritması. - \((88 + r) + 8 + 11 + r = 121\) → \(107 + 2r = 121\) → \(r = 7\)
→ \(7 \lt 8\), kalan uygun. - Bölünen \(= 88 + 7 = 95\)
→ Sonuç \(95\).
Kontrol
\(95 = 8 \cdot 11 + 7\) ✓ \(95 + 8 + 11 + 7 = 121\) ✓
Sık yapılan hata
Kalanı denklemde bir kez yazıp \(r = 14\) bulmak; kalan hem bölünenin içinde hem ayrıca toplanıyor.
-
Bir \(A\) doğal sayısı \(8\) ile bölündüğünde bölüm \(x\), kalan \(5\)'tir. Buna göre \(A\) sayısı \(4\) ile bölündüğünde elde edilen bölüm aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(A = 8x + 5\)
Ne soruluyor?
\(A\) sayısının \(4\) ile bölümündeki bölüm?
Çözüm
- \(A = 8x + 5\) ifadesini \(4 \cdot (\dots) + \text{kalan}\) biçiminde yazalım; kalan \(4\)'ten küçük olmalı.
→ - \(8x + 5 = 8x + 4 + 1 = 4(2x + 1) + 1\)
→ \(5 = 4 + 1\). - Bölüm \(2x + 1\), kalan \(1\)
→ Cevap \(2x + 1\).
Kontrol
\(x = 3\): \(A = 29\); \(29 = 4 \cdot 7 + 1\) ve \(2 \cdot 3 + 1 = 7\) ✓
Sık yapılan hata
\(8x + 5 = 4 \cdot 2x + 5\) yazıp bölümü \(2x\) sanmak; \(5\) kalan olamaz çünkü \(4\)'ten büyük.
-
\(5a8\) üç basamaklı sayısının \(12\) ile bölümünden kalan \(8\)'dir. Buna göre \(a\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(5a8\) sayısının \(12\) ile bölümünden kalan \(8\)
Ne soruluyor?
\(a\) kaçtır?
Çözüm
- \(5a8 - 8 = 5a0\) sayısı \(12\)'ye, yani hem \(3\)'e hem \(4\)'e tam bölünür.
→ \(12 = 3 \cdot 4\). - \(4\): son iki basamak \(a0\) → \(a\) çift
→ \(20, 40, 60, 80, 00\) sayıları \(4\)'e bölünür. - \(3\): \(5 + a + 0\) sayısı \(3\)'ün katı → \(a \in \{1, 4, 7\}\)
→ - İki koşul birlikte: \(a = 4\)
→ Sonuç \(4\).
Kontrol
\(548 = 12 \cdot 45 + 8\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca \(3\) koşuluna bakıp \(a = 1\) ya da \(a = 7\) demek; \(518\) ve \(578\) sayılarının \(12\) ile kalanı \(2\)'dir.