Tek sayının karesinden 1 eksiğinin kesin böleni
\(n\), \(1\)'den büyük bir tek doğal sayıdır. Buna göre \(n^2 - 1\) sayısı aşağıdakilerden hangisine kesinlikle tam bölünür?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(n\) tek, \(n \gt 1\)
Ne soruluyor?
\(n^2 - 1\) hangisine her zaman bölünür?
Çözüm
- \(n^2 - 1 = (n - 1)(n + 1)\)
→ Kareler farkı. - \(n\) tek olduğundan \(n - 1\) ve \(n + 1\) ardışık iki çift sayıdır.
→ - Ardışık iki çift sayıdan biri \(4\)'ün katıdır → çarpım \(2 \cdot 4 = 8\)'in katı.
→ - Seçenekleri deneyelim: \(n = 3\) → \(8\); \(3\), \(6\), \(12\), \(16\) bölmez.
→ Cevap \(8\).
Kontrol
\(n = 5\): \(24\) ✓ \(n = 7\): \(48\) ✓ \(n = 9\): \(80\) ✓ — hepsi \(8\)'in katı
Sık yapılan hata
\(n = 5\) ve \(n = 7\) örneklerine bakıp \(12\) ya da \(3\) demek; \(n = 3\) için \(8\) çıkar ve bu sayılara bölünmez.