Mehmet HocaMatematik
Sayı Problemleri

AGS Sayı Problemleri Zor Test 1

AGS Sayı Problemleri konusunda AGS düzeyinin zor ucunda, çok adımlı 10 soruluk çözümlü test. Her sorunun adım adım çözümü, kontrolü ve sık yapılan hatası var. Süre 25 dakika; sayaç geri sayar.
Soru sayısı
10
Süre
25 dk
Zorluk
Zor

Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.

Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.

  1. 1 Beşer verilince sekiz öğrencinin kalem alamaması
    Bir öğretmen kalemlerini öğrencilerine dağıtıyor. Her öğrenciye \(4\)'er kalem verirse \(6\) kalem artıyor. Her öğrenciye \(5\)'er kalem vermeye kalkarsa kalemler tam olarak bittiğinde \(8\) öğrenci hiç kalem alamamış oluyor (kalem alan her öğrenci \(5\) kalem almıştır). Öğretmenin kaç kalemi vardır?
    1. A \(170\)
    2. B \(180\)
    3. C \(184\)
    4. D \(190\)
    5. E \(196\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(4\)'er verilirse \(6\) artar
    • \(5\)'er verilirse \(8\) öğrenci alamaz (kalem tam biter)

    Ne soruluyor?

    Kalem sayısı?

    Çözüm

    1. Öğrenci sayısı \(n\): kalem \(= 4n + 6\)
      → Birinci durum.
    2. İkinci durumda \(n - 8\) öğrenci \(5\)'er alır: kalem \(= 5(n - 8)\)
      → Alamayanlar çıkarılır.
    3. \(4n + 6 = 5n - 40\) → \(n = 46\); kalem \(4 \cdot 46 + 6 = 190\)
      → Sonuç: \(190\).

    Kontrol

    \(5 \cdot 38 = 190\) ✓; \(46 - 38 = 8\) öğrenci alamadı ✓

    Sık yapılan hata

    "\(8\) öğrenci alamadı"yı "\(8\) kalem eksik" sanıp \(4n + 6 = 5n - 8\) ile \(62\) bulmak.

  2. 2 Koparılan yaprağın büyük sayfa numarası
    Sayfaları \(1\)'den başlayarak numaralanmış bir kitapta her yaprağın ön yüzünde tek, arka yüzünde onu izleyen çift numara vardır (\(1\)–\(2\), \(3\)–\(4\), …). Bu kitaptan bir yaprak koparıldığında kalan sayfa numaralarının toplamı \(1236\) oluyor. Koparılan yaprağın üzerindeki büyük sayfa numarası kaçtır?
    1. A \(10\)
    2. B \(16\)
    3. C \(18\)
    4. D \(19\)
    5. E \(20\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Yapraklar \((2k - 1, 2k)\) çiftleri
    • Kalan toplam \(1236\)

    Ne soruluyor?

    Koparılan yapraktaki büyük numara?

    Çözüm

    1. \(1 + 2 + \cdots + n = \dfrac{n(n + 1)}{2}\) toplamı \(1236\)'yı az farkla geçmelidir: \(n = 49\) için \(1225\) (az), \(n = 50\) için \(1275\).
      → Kitabın sayfa sayısını tahmin ederiz.
    2. \(n = 50\): koparılan sayfaların toplamı \(1275 - 1236 = 39\) → \((2k - 1) + 2k = 4k - 1 = 39\) → \(k = 10\); sayfalar \(19\) ve \(20\)
      → Yaprak toplamı \(4k - 1\) biçimindedir.
    3. \(n = 51\) için fark \(90\), \(n = 52\) için \(142\) olur; ikisi de \(4k - 1\) biçiminde değildir (daha büyük \(n\) için fark tek yaprağı aşar). Büyük numara \(20\)
      → Sonuç: \(20\).

    Kontrol

    \(1275 - 19 - 20 = 1236\) ✓

    Sık yapılan hata

    Koparılan sayfaların toplamını (\(39\)) ya da küçük numarayı (\(19\)) cevap vermek.

  3. 3 Aralarında altı kişi olan iki öğrenciyle en kısa sıra
    Bir sırada Ali baştan \(12\)'nci, Ayşe ise sondan \(15\)'inci sıradadır. Ali ile Ayşe'nin arasında \(6\) kişi bulunmaktadır. Bu sırada en az kaç kişi vardır?
    1. A \(18\)
    2. B \(19\)
    3. C \(20\)
    4. D \(25\)
    5. E \(26\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Ali baştan \(12\).
    • Ayşe sondan \(15\).
    • Aralarında \(6\) kişi

    Ne soruluyor?

    En az kişi sayısı?

    Çözüm

    1. Ayşe, Ali'nin ya \(7\) arkasında (baştan \(19\).) ya da \(7\) önündedir (baştan \(5\).).
      → Arada \(6\) kişi varsa sıra farkı \(7\)'dir.
    2. Ayşe baştan \(19\). ise kişi sayısı \(19 + 14 = 33\); baştan \(5\). ise \(5 + 14 = 19\)
      → Ayşe'nin arkasında \(14\) kişi vardır.
    3. En az: \(19\)
      → Sonuç: \(19\).

    Kontrol

    \(19\) kişilik sırada Ayşe baştan \(5\)., sondan \(19 - 5 + 1 = 15\). ✓; Ali \(12\).; aradakiler \(6, \ldots, 11\): \(6\) kişi ✓

    Sık yapılan hata

    Yalnızca Ayşe'yi Ali'nin arkasında düşünüp \(33\) bulmak ya da sıraları toplayıp \(12 + 6 + 15 = 33\) demek.

  4. 4 Beş öğrenci gelmeyince kişi başı ücretin artması
    Bir okul gezisi için \(4500\) TL'ye otobüs kiralanmıştır ve ücret geziye katılan öğrenciler arasında eşit paylaşılacaktır. Kayıt yaptıran öğrencilerden \(5\)'i geziye katılmayınca kişi başına düşen ücret \(30\) TL artıyor. Geziye başlangıçta kaç öğrenci kayıt yaptırmıştır?
    1. A \(25\)
    2. B \(27\)
    3. C \(30\)
    4. D \(35\)
    5. E \(36\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Toplam ücret \(4500\) TL
    • \(5\) öğrenci eksilince kişi başı \(+30\) TL

    Ne soruluyor?

    Kayıtlı öğrenci sayısı \(n\)?

    Çözüm

    1. \(\dfrac{4500}{n - 5} - \dfrac{4500}{n} = 30\) → \(\dfrac{4500 \cdot 5}{n(n - 5)} = 30\)
      → Paydaları eşitleriz.
    2. \(n(n - 5) = 750\)
      → Farkı \(5\) olan iki çarpan aranır.
    3. \(30 \cdot 25 = 750\) → \(n = 30\)
      → Sonuç: \(30\).

    Kontrol

    Kişi başı önce \(4500 \div 30 = 150\), sonra \(4500 \div 25 = 180\) TL; fark \(30\) ✓

    Sık yapılan hata

    Geziye katılan öğrenci sayısını (\(25\)) cevap vermek.

  5. 5 Sağına beş yazılınca dört yüz seksen iki artan sayı
    Bir öğrenci, iki basamaklı bir sayının sağına (birler basamağının yanına) \(5\) rakamını yazarak üç basamaklı yeni bir sayı elde ediyor. Yeni sayı, ilk sayıdan \(482\) fazla olduğuna göre ilk sayı kaçtır?
    1. A \(53\)
    2. B \(54\)
    3. C \(58\)
    4. D \(63\)
    5. E \(77\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • İki basamaklı sayı \(x\)
    • Sağına \(5\) yazılınca \(10x + 5\)
    • Artış \(482\)

    Ne soruluyor?

    İlk sayı?

    Çözüm

    1. Sağına rakam yazmak sayıyı \(10\) ile çarpıp o rakamı eklemektir: yeni sayı \(10x + 5\)
      → Basamak kayması.
    2. \(10x + 5 - x = 482\) → \(9x = 477\)
      → Fark denklemi.
    3. \(x = 53\)
      → Sonuç: \(53\).

    Kontrol

    \(535 - 53 = 482\) ✓

    Sık yapılan hata

    Yeni sayıyı \(x + 5\) ya da \(x + 500\) sanmak; \(5\) birler basamağına geçer, \(x\) ise bir basamak sola kayar.

  6. 6 Dört rafta altı ekleyip çıkarınca eşitlenen kitaplar
    Bir kütüphanedeki dört rafta toplam \(294\) kitap vardır. Birinci rafa \(6\) kitap eklenirse, ikinci raftan \(6\) kitap alınırsa, üçüncü raftaki kitap sayısı \(6\) katına çıkarılırsa ve dördüncü raftaki kitap sayısı \(6\)'ya bölünürse dört rafta eşit sayıda kitap olur. En çok kitap bulunan rafta kaç kitap vardır?
    1. A \(36\)
    2. B \(42\)
    3. C \(180\)
    4. D \(204\)
    5. E \(216\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Toplam \(294\)
    • \(a + 6 = b - 6 = 6c = \dfrac{d}{6}\)

    Ne soruluyor?

    En büyük kitap sayısı?

    Çözüm

    1. Ortak değer \(e\): \(a = e - 6\), \(b = e + 6\), \(c = \dfrac{e}{6}\), \(d = 6e\)
      → Her rafı \(e\) cinsinden yazarız.
    2. \((e - 6) + (e + 6) + \dfrac{e}{6} + 6e = 294\) → \(\dfrac{49e}{6} = 294\) → \(e = 36\)
      → Toplam denklemi.
    3. Raflar \(30, 42, 6, 216\); en çok \(6 \cdot 36 = 216\)
      → Sonuç: \(216\).

    Kontrol

    \(30 + 42 + 6 + 216 = 294\) ✓; \(36 = 36 = 36 = 36\) ✓

    Sık yapılan hata

    Eşit değeri (\(36\)) cevap vermek ya da dördüncü rafı \(\dfrac{e}{6}\) alıp işlemleri ters çevirmek.

  7. 7 Gruplara ayrılınca hep üç kişi artan okul
    Bir okuldaki öğrenciler \(6\)'şarlı, \(8\)'erli ya da \(10\)'arlı gruplara ayrıldığında her seferinde \(3\) öğrenci açıkta kalıyor; \(7\)'şerli gruplara ayrıldığında ise hiç öğrenci açıkta kalmıyor. Okuldaki öğrenci sayısı \(1000\)'den az olduğuna göre bu okulda kaç öğrenci vardır?
    1. A \(483\)
    2. B \(490\)
    3. C \(531\)
    4. D \(603\)
    5. E \(723\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(6\), \(8\), \(10\)'a bölümden kalan \(3\)
    • \(7\)'ye tam bölünür
    • Sayı \(1000\)'den az

    Ne soruluyor?

    Öğrenci sayısı?

    Çözüm

    1. EKOK\((6, 8, 10) = 120\); sayı \(120k + 3\) biçimindedir.
      → Ortak kalan.
    2. Adaylar: \(123, 243, 363, 483, 603, 723, 843, 963\)
      → \(1000\)'den küçükler.
    3. Bunlardan yalnızca \(483 = 7 \cdot 69\) \(7\)'ye tam bölünür.
      → Sonuç: \(483\).

    Kontrol

    \(483 = 6 \cdot 80 + 3 = 8 \cdot 60 + 3 = 10 \cdot 48 + 3\) ✓ ve \(483 \div 7 = 69\) ✓

    Sık yapılan hata

    \(7\) koşulunu kontrol etmeden \(243\) ya da \(363\) gibi bir adayı seçmek ya da EKOK yerine \(6 \cdot 8 \cdot 10 = 480\) alıp adayları yanlış listelemek.

  8. 8 Tam iki yüz liralık tost ve ayranla en çok ürün
    Bir öğretmen okul kantininden tanesi \(25\) TL olan tost ve tanesi \(10\) TL olan ayran alacaktır. Her üründen en az bir tane alıp toplam tam \(200\) TL ödeyecektir. Öğretmen en çok kaç ürün alabilir?
    1. A \(16\)
    2. B \(17\)
    3. C \(18\)
    4. D \(19\)
    5. E \(20\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Tost \(25\) TL, ayran \(10\) TL
    • Her üründen en az \(1\)
    • Toplam \(200\) TL

    Ne soruluyor?

    En çok ürün sayısı?

    Çözüm

    1. \(25t + 10a = 200\) → \(5t + 2a = 40\); \(2a\) ve \(40\) çift olduğundan \(t\) çift olmalı.
      → Tek-çift incelemesi.
    2. \(t = 2\): \(a = 15\); \(t = 4\): \(a = 10\); \(t = 6\): \(a = 5\) (\(t = 8\) için \(a = 0\), olmaz)
      → Olası alışverişler.
    3. Ürün sayıları \(17, 14, 11\); en çok \(17\)
      → Ucuz üründen çok almak sayıyı artırır. Sonuç: \(17\).

    Kontrol

    \(2 \cdot 25 + 15 \cdot 10 = 50 + 150 = 200\) ✓

    Sık yapılan hata

    "En az birer tane" koşulunu unutup yalnız ayranla \(20\) ürün demek.

  9. 9 Birer artarak dağıtılan yüz kitabın son alıcısı
    Bir öğretmen \(100\) kitabı sıradaki öğrencilere dağıtıyor: birinci öğrenciye \(1\), ikinciye \(2\), üçüncüye \(3\) kitap veriyor ve her öğrenciye bir öncekinden \(1\) fazla kitap vermeye devam ediyor. Kitaplar bittiğinde son öğrenci kendisine düşmesi gerekenden \(5\) eksik kitap almış oluyor. Kaç öğrenci kitap almıştır?
    1. A \(12\)
    2. B \(13\)
    3. C \(14\)
    4. D \(15\)
    5. E \(16\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Toplam \(100\) kitap
    • Dağıtım \(1, 2, 3, \ldots\)
    • Son öğrenci \(5\) eksik alıyor

    Ne soruluyor?

    Kitap alan öğrenci sayısı \(n\)?

    Çözüm

    1. İlk \(n - 1\) öğrenci tam alır: \(\dfrac{(n - 1)n}{2}\); son öğrenci \(n - 5\) alır.
      → Dağıtımı modelleriz.
    2. \(\dfrac{(n - 1)n}{2} + n - 5 = 100\) → \(\dfrac{n(n + 1)}{2} = 105\)
      → Sadeleştiririz.
    3. \(14 \cdot 15 = 210\) → \(n = 14\)
      → Sonuç: \(14\).

    Kontrol

    İlk \(13\) öğrenci \(91\) kitap alır; \(14\). öğrenciye \(100 - 91 = 9 = 14 - 5\) kitap kalır ✓

    Sık yapılan hata

    Tam alan öğrenci sayısını (\(13\)) ya da son öğrencinin aldığı kitabı (\(9\)) cevap vermek.

  10. 10 Küçük üçü büyük ikiden yirmi altı fazla ardışık çiftler
    Ardışık beş çift sayıdan en küçük üçünün toplamı, en büyük ikisinin toplamından \(26\) fazladır. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
    1. A \(36\)
    2. B \(38\)
    3. C \(40\)
    4. D \(42\)
    5. E \(44\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Beş ardışık çift sayı
    • Küçük üçün toplamı \(=\) büyük ikinin toplamı \(+ 26\)

    Ne soruluyor?

    En büyük sayı?

    Çözüm

    1. Sayılar \(x, x + 2, x + 4, x + 6, x + 8\)
      → Ardışık çiftler ikişer artar.
    2. \((3x + 6) - (2x + 14) = 26\) → \(x - 8 = 26\) → \(x = 34\)
      → Fark denklemi.
    3. En büyük: \(34 + 8 = 42\)
      → Sonuç: \(42\).

    Kontrol

    \(34 + 36 + 38 = 108\), \(40 + 42 = 82\): \(108 - 82 = 26\) ✓

    Sık yapılan hata

    En küçük sayıyı (\(34\)) işaretlemek ya da ardışık çiftleri birer artırıp yanlış denklem kurmak.

← Tüm testler

WhatsApp