Gruplara ayrılınca hep üç kişi artan okul
Bir okuldaki öğrenciler \(6\)'şarlı, \(8\)'erli ya da \(10\)'arlı gruplara ayrıldığında her seferinde \(3\) öğrenci açıkta kalıyor; \(7\)'şerli gruplara ayrıldığında ise hiç öğrenci açıkta kalmıyor. Okuldaki öğrenci sayısı \(1000\)'den az olduğuna göre bu okulda kaç öğrenci vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(6\), \(8\), \(10\)'a bölümden kalan \(3\)
- \(7\)'ye tam bölünür
- Sayı \(1000\)'den az
Ne soruluyor?
Öğrenci sayısı?
Çözüm
- EKOK\((6, 8, 10) = 120\); sayı \(120k + 3\) biçimindedir.
→ Ortak kalan. - Adaylar: \(123, 243, 363, 483, 603, 723, 843, 963\)
→ \(1000\)'den küçükler. - Bunlardan yalnızca \(483 = 7 \cdot 69\) \(7\)'ye tam bölünür.
→ Sonuç: \(483\).
Kontrol
\(483 = 6 \cdot 80 + 3 = 8 \cdot 60 + 3 = 10 \cdot 48 + 3\) ✓ ve \(483 \div 7 = 69\) ✓
Sık yapılan hata
\(7\) koşulunu kontrol etmeden \(243\) ya da \(363\) gibi bir adayı seçmek ya da EKOK yerine \(6 \cdot 8 \cdot 10 = 480\) alıp adayları yanlış listelemek.