Birer artarak dağıtılan yüz kitabın son alıcısı
Bir öğretmen \(100\) kitabı sıradaki öğrencilere dağıtıyor: birinci öğrenciye \(1\), ikinciye \(2\), üçüncüye \(3\) kitap veriyor ve her öğrenciye bir öncekinden \(1\) fazla kitap vermeye devam ediyor. Kitaplar bittiğinde son öğrenci kendisine düşmesi gerekenden \(5\) eksik kitap almış oluyor. Kaç öğrenci kitap almıştır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Toplam \(100\) kitap
- Dağıtım \(1, 2, 3, \ldots\)
- Son öğrenci \(5\) eksik alıyor
Ne soruluyor?
Kitap alan öğrenci sayısı \(n\)?
Çözüm
- İlk \(n - 1\) öğrenci tam alır: \(\dfrac{(n - 1)n}{2}\); son öğrenci \(n - 5\) alır.
→ Dağıtımı modelleriz. - \(\dfrac{(n - 1)n}{2} + n - 5 = 100\) → \(\dfrac{n(n + 1)}{2} = 105\)
→ Sadeleştiririz. - \(14 \cdot 15 = 210\) → \(n = 14\)
→ Sonuç: \(14\).
Kontrol
İlk \(13\) öğrenci \(91\) kitap alır; \(14\). öğrenciye \(100 - 91 = 9 = 14 - 5\) kitap kalır ✓
Sık yapılan hata
Tam alan öğrenci sayısını (\(13\)) ya da son öğrencinin aldığı kitabı (\(9\)) cevap vermek.