AGS Oran - Orantı Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 25 dk
- Zorluk
- Zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Okul bahçesinin düzenlenmesi için çalışan, aynı hızdaki \(12\) işçi bu işi \(15\) günde bitirecekti. Çalışmaya başladıktan \(5\) gün sonra \(4\) işçi ayrıldı ve işi kalan işçiler tamamladı. İş, başlangıçtan itibaren toplam kaç günde bitmiştir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(12\) işçi → \(15\) gün
- \(5\) gün sonra \(4\) işçi ayrılıyor
Ne soruluyor?
İş toplam kaç günde biter?
Çözüm
- Toplam iş: \(12 \cdot 15 = 180\) işçi-gün
→ İş birimi. - İlk \(5\) günde \(12 \cdot 5 = 60\) birim yapılır; kalan \(120\) birim
→ Kalan iş. - Kalan işi \(8\) işçi \(120 \div 8 = 15\) günde bitirir; toplam \(5 + 15 = 20\) gün
→ Sonuç: \(20\) gün.
Kontrol
\(12 \cdot 5 + 8 \cdot 15 = 60 + 120 = 180\) ✓
Sık yapılan hata
Kalan işin süresini (\(15\) gün) bulup ilk \(5\) günü eklemeyi unutmak ya da kalan işi yine \(12\) işçi yapıyormuş gibi \(120 \div 12 = 10\) gün alıp toplam \(15\) gün demek.
-
Bir sınıf kütüphanesindeki roman, hikâye ve şiir kitaplarının sayıları sırasıyla \(5\), \(3\) ve \(2\) ile orantılıdır. Kütüphaneye \(30\) roman bağışlanınca roman sayısının hikâye kitabı sayısına oranı \(\dfrac{2}{1}\) oluyor. Bağıştan önce kütüphanede toplam kaç kitap vardı?
Çözümü Göster
Verilenler
- Roman : hikâye : şiir \(= 5 : 3 : 2\)
- \(30\) roman eklenince roman : hikâye \(= 2 : 1\)
Ne soruluyor?
Başlangıçtaki toplam kitap?
Çözüm
- Roman \(5k\), hikâye \(3k\), şiir \(2k\)
→ Ortak katsayı. - \(5k + 30 = 2 \cdot 3k\) → \(k = 30\)
→ Hikâye sayısı değişmez. - Toplam: \(10k = 300\)
→ Sonuç: \(300\) kitap.
Kontrol
Başta \(150\) roman, \(90\) hikâye, \(60\) şiir; bağıştan sonra \(\dfrac{180}{90} = 2\) ✓
Sık yapılan hata
Bağıştan sonraki toplamı (\(330\)) cevap vermek ya da şiir kitaplarını toplama katmayı unutmak (\(240\)).
-
Bir lambanın bir yüzeyde oluşturduğu aydınlanma, lambanın yüzeye uzaklığının karesiyle ters orantılıdır. Lamba \(2\) m uzaktayken aydınlanma \(90\) birimdir. Lamba \(6\) m uzağa taşınırsa aydınlanma kaç birim olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(I \cdot d^2\) sabit
- \(d = 2\) m iken \(I = 90\)
Ne soruluyor?
\(d = 6\) m iken \(I\)?
Çözüm
- Sabit: \(90 \cdot 2^2 = 360\)
→ Ters orantı karelerle kurulur. - \(I \cdot 6^2 = 360\) → \(I = 360 \div 36 = 10\)
→ Sonuç: \(10\) birim.
Kontrol
Uzaklık \(3\) katına çıktı, aydınlanma \(3^2 = 9\) kat azaldı: \(90 \div 9 = 10\) ✓
Sık yapılan hata
Kareyi unutup yalnızca uzaklıkla ters orantı kurmak: \(90 \div 3 = 30\).
-
Okuldaki A yazıcısının \(3\) saatte bastığı sayfa sayısını B yazıcısı \(4\) saatte basıyor. İki yazıcı birlikte çalışarak bir işi \(12\) saatte bitiriyor. Bu işi A yazıcısı tek başına kaç saatte bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- A'nın \(3\) saatlik işi \(=\) B'nin \(4\) saatlik işi
- Birlikte \(12\) saat
Ne soruluyor?
A tek başına kaç saatte?
Çözüm
- Saatlik hızlar A : B \(= 4 : 3\) (\(3 \cdot 4 = 4 \cdot 3\))
→ Aynı işi daha kısa sürede yapan daha hızlıdır. - A saatte \(4\) birim, B saatte \(3\) birim basarsa iş \((4 + 3) \cdot 12 = 84\) birimdir
→ İşi birimle ifade etmek. - A tek başına: \(84 \div 4 = 21\) saat
→ Sonuç: \(21\) saat.
Kontrol
B tek başına \(84 \div 3 = 28\) saat; \(\dfrac{1}{21} + \dfrac{1}{28} = \dfrac{4 + 3}{84} = \dfrac{1}{12}\) ✓
Sık yapılan hata
Hız oranını \(3 : 4\) alıp A'yı yavaş yazıcı sanmak; bu durumda \(28\) bulunur.
-
Ali, Berk ve Cem'in harçlıkları için \((\text{Ali} + \text{Berk}) : (\text{Berk} + \text{Cem}) : (\text{Ali} + \text{Cem}) = 5 : 6 : 7\) oranı geçerlidir. Üçünün harçlıkları toplamı \(36\) TL olduğuna göre Berk'in harçlığı kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a + b = 5k\), \(b + c = 6k\), \(a + c = 7k\)
- \(a + b + c = 36\)
Ne soruluyor?
Berk'in harçlığı \(b\)?
Çözüm
- Üç eşitlik toplanırsa \(2(a + b + c) = 18k\) → \(a + b + c = 9k\)
→ Her harçlık iki kez sayılır. - \(9k = 36\) → \(k = 4\)
→ Toplamdan \(k\). - \(b = (a + b + c) - (a + c) = 9k - 7k = 2k = 8\)
→ Sonuç: \(8\) TL.
Kontrol
\(a = 12\), \(b = 8\), \(c = 16\): \(20 : 24 : 28 = 5 : 6 : 7\) ✓
Sık yapılan hata
Berk'i \(6\) ile ilişkilendirip \(\dfrac{6}{18} \cdot 36 = 12\) demek; \(12\), Ali'nin harçlığıdır.
-
Bir sınıfta kız öğrencilerin sınav not ortalaması \(80\), erkek öğrencilerinki \(70\) ve sınıfın genel ortalaması \(76\)'dır. Buna göre kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Kızların ortalaması \(80\), erkeklerinki \(70\)
- Genel ortalama \(76\)
Ne soruluyor?
\(\dfrac{\text{kız}}{\text{erkek}}\)?
Çözüm
- \(80k + 70e = 76(k + e)\)
→ Toplam puan iki yoldan yazılır. - \(4k = 6e\) → \(\dfrac{k}{e} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}\)
→ Ortalamaya uzaklıklar \(4\) ve \(6\); sayılar bu uzaklıklarla ters orantılı. - Sonuç: \(\dfrac{3}{2}\)
→ Genel ortalama kızlara daha yakın, kızlar daha kalabalık.
Kontrol
\(3\) kız ve \(2\) erkek: \(\dfrac{240 + 140}{5} = 76\) ✓
Sık yapılan hata
Uzaklıkları doğru orantılı alıp \(\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\) bulmak.
-
Bir okulun A ve B şubelerindeki öğrenci sayılarının oranı \(\dfrac{5}{4}\)'tür. A şubesinden B şubesine \(6\) öğrenci geçince A'nın B'ye oranı \(\dfrac{4}{5}\) oluyor. İki şubede toplam kaç öğrenci vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- A : B \(= 5 : 4\)
- \(6\) öğrenci A'dan B'ye geçiyor
- Sonra A : B \(= 4 : 5\)
Ne soruluyor?
Toplam öğrenci?
Çözüm
- A \(= 5k\), B \(= 4k\); toplam \(9k\) değişmez
→ Geçişte toplam korunur. - Sonra A \(= 4m\), B \(= 5m\) ve \(9m = 9k\) → \(m = k\); A, \(5k\)'den \(4k\)'ye iner
→ Toplam aynı olduğundan aynı parça. - \(k = 6\) → toplam \(9k = 54\)
→ Sonuç: \(54\) öğrenci.
Kontrol
A \(30\), B \(24\); geçişten sonra \(24\) ve \(30\): \(\dfrac{24}{30} = \dfrac{4}{5}\) ✓
Sık yapılan hata
Bir parçanın \(6\) öğrenci olduğunu görmeden \(5k - 6 = 4\) gibi hatalı denklem kurmak ya da yalnızca A'yı (\(30\)) cevap vermek.
-
\(a\) ile \(b\) ters orantılı iki çokluktur. \(a = 6\) iken \(a\) değeri \(2\) azaltıldığında \(b\) değeri \(5\) artıyor. Buna göre \(a = 3\) iken \(b\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \cdot b\) sabit
- \(a = 6\) iken \(b = b_0\); \(a = 4\) iken \(b = b_0 + 5\)
Ne soruluyor?
\(a = 3\) iken \(b\)?
Çözüm
- \(6 \cdot b_0 = 4 \cdot (b_0 + 5)\) → \(2b_0 = 20\) → \(b_0 = 10\)
→ Çarpım her durumda aynı. - Orantı sabiti: \(6 \cdot 10 = 60\)
→ Sabit bulundu. - \(a = 3\) iken \(b = 60 \div 3 = 20\)
→ Sonuç: \(20\).
Kontrol
\(6 \cdot 10 = 4 \cdot 15 = 3 \cdot 20 = 60\) ✓
Sık yapılan hata
Bulunan ilk değeri (\(b_0 = 10\)) cevap sanmak ya da \(a\) her \(2\) azaldığında \(b\)'nin hep \(5\) arttığını varsayıp \(17{,}5\) gibi sonuçlar bulmak.
-
Bir okul binasının taban alanı, ölçeği \(1 : 6000\) olan bir planda \(8\) cm\(^2\) olarak çizilmiştir. Aynı taban alanı ölçeği \(1 : 2000\) olan bir planda kaç cm\(^2\) olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- Birinci plan \(1 : 6000\), alan \(8\) cm\(^2\)
- İkinci plan \(1 : 2000\)
Ne soruluyor?
İkinci plandaki alan?
Çözüm
- İkinci planda uzunluklar \(6000 \div 2000 = 3\) kat büyük çizilir
→ Ölçek büyüdükçe çizim büyür. - Alanlar uzunluk oranının karesiyle değişir: \(3^2 = 9\) kat
→ Alan iki boyutludur. - \(8 \cdot 9 = 72\) cm\(^2\)
→ Sonuç: \(72\) cm\(^2\).
Kontrol
Gerçek alan \(8 \cdot 6000^2 = 72 \cdot 2000^2\) cm\(^2\) ✓
Sık yapılan hata
Alanı da uzunluk gibi \(3\) ile çarpıp \(24\) cm\(^2\) bulmak.
-
Bir kumbarada yalnızca \(1\) TL'lik, \(50\) kuruşluk ve \(25\) kuruşluk madenî paralar vardır. Bu paraların adetleri sırasıyla \(2\), \(3\) ve \(4\) ile doğru orantılıdır. Kumbaradaki toplam para \(81\) TL olduğuna göre kumbarada kaç tane \(25\) kuruşluk vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Adetler \(2k\), \(3k\), \(4k\)
- Toplam \(81\) TL
Ne soruluyor?
\(25\) kuruşluk adedi?
Çözüm
- Değerler: \(2k \cdot 1 + 3k \cdot 0{,}5 + 4k \cdot 0{,}25 = 2k + 1{,}5k + k = 4{,}5k\) TL
→ Adet oranı değer oranı değildir. - \(4{,}5k = 81\) → \(k = 18\)
→ Toplam paradan \(k\). - \(25\) kuruşluk: \(4k = 72\) tane
→ Sonuç: \(72\).
Kontrol
\(36\) TL \(+ 54 \cdot 0{,}5\) TL \(+ 72 \cdot 0{,}25\) TL \(= 36 + 27 + 18 = 81\) TL ✓
Sık yapılan hata
Adetleri para değeri sanıp \(81\) TL'yi \(2 : 3 : 4\) oranında bölmek (\(36\) TL'yi cevap vermek).