AGS Oran - Orantı Orta Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 20 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Bir sınıftaki öğrencilerin \(\dfrac{2}{5}\)'i kızdır. Kız öğrencilerin \(\dfrac{1}{4}\)'ü, erkek öğrencilerin ise \(\dfrac{1}{3}\)'ü okul servisini kullanıyor. Servisi kullanan öğrenciler içinde kız öğrencilerin oranı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Kızlar sınıfın \(\dfrac{2}{5}\)'i
- Servisli: kızların \(\dfrac{1}{4}\)'ü, erkeklerin \(\dfrac{1}{3}\)'ü
Ne soruluyor?
Servislilerin içinde kızların oranı?
Çözüm
- Kesirlerin paydalarına uygun bir mevcut seçilir: \(60\) öğrenci → \(24\) kız, \(36\) erkek
→ Oran sorulduğu için mevcut serbestçe seçilebilir. - Servisli kız: \(24 \div 4 = 6\); servisli erkek: \(36 \div 3 = 12\)
→ Servisli toplam: \(18\). - \(\dfrac{6}{18} = \dfrac{1}{3}\)
→ Sonuç: \(\dfrac{1}{3}\).
Kontrol
Mevcut \(120\) alınsa: \(12\) servisli kız, \(24\) servisli erkek; \(\dfrac{12}{36} = \dfrac{1}{3}\) ✓
Sık yapılan hata
Kesirleri doğrudan oranlayıp \(\dfrac{1/4}{1/4 + 1/3} = \dfrac{3}{7}\) bulmak; kız ve erkek sayıları eşit değildir.
-
Bir okul, temizlik yarışmasında \(1800\) TL'lik ödülü üç sınıf arasında, sınıfların yıl içinde aldığı uyarı sayılarıyla ters orantılı olarak paylaştırıyor. Sınıfların uyarı sayıları \(2\), \(3\) ve \(6\)'dır. En çok ödül alan sınıf kaç TL alır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Toplam ödül \(1800\) TL
- Uyarı sayıları \(2\), \(3\), \(6\); paylar bunlarla ters orantılı
Ne soruluyor?
En büyük pay?
Çözüm
- Paylar \(\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{1}{3}\), \(\dfrac{1}{6}\) ile doğru orantılıdır; \(6\) ile çarpınca oranlar \(3 : 2 : 1\)
→ Ters orantı, terslerle doğru orantıdır. - \(3k + 2k + k = 6k = 1800\) → \(k = 300\)
→ Bir parça. - En büyük pay (en az uyarı alan sınıf): \(3k = 900\) TL
→ Sonuç: \(900\) TL.
Kontrol
\(900 + 600 + 300 = 1800\) ve \(900 \cdot 2 = 600 \cdot 3 = 300 \cdot 6\) ✓
Sık yapılan hata
Doğru orantıyla paylaştırıp en çok parayı en çok uyarı alan sınıfa vermek ya da bir parçayı (\(300\)) cevap sanmak.
-
Resim dersinde mavi ve sarı boyanın sırasıyla \(3 : 2\) oranında karıştırılmasıyla \(40\) litre karışım hazırlanıyor. Karışımdaki mavi ve sarı boya miktarlarının eşit olması için karışıma kaç litre sarı boya eklenmelidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Mavi : sarı \(= 3 : 2\)
- Karışım \(40\) litre
- Yalnızca sarı eklenecek
Ne soruluyor?
Eklenecek sarı boya?
Çözüm
- Mavi \(3k\), sarı \(2k\); \(5k = 40\) → \(k = 8\)
→ Mavi \(24\) L, sarı \(16\) L. - Mavi değişmediği için sarı da \(24\) L olmalı: \(24 - 16 = 8\) litre
→ Sonuç: \(8\) litre.
Kontrol
\(24\) L mavi, \(16 + 8 = 24\) L sarı ✓
Sık yapılan hata
Toplamı eşit bölüp sarının \(20\) L olması gerektiğini düşünmek; mavi miktarı sabit kalır, toplam değişir.
-
Aynı hızda çalışan \(6\) öğretmen \(900\) sınav kâğıdını \(5\) günde okuyor. Aynı hızda çalışan \(4\) öğretmen \(1440\) sınav kâğıdını kaç günde okur?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(6\) öğretmen, \(5\) gün → \(900\) kâğıt
- \(4\) öğretmen → \(1440\) kâğıt
Ne soruluyor?
Kaç gün?
Çözüm
- Bir öğretmen bir günde \(900 \div (6 \cdot 5) = 30\) kâğıt okur
→ Birim iş. - \(4\) öğretmen bir günde \(4 \cdot 30 = 120\) kâğıt okur
→ Kâğıt sayısı öğretmen ve günle doğru orantılı. - \(1440 \div 120 = 12\) gün
→ Sonuç: \(12\) gün.
Kontrol
\(4 \cdot 12 \cdot 30 = 1440\) ✓
Sık yapılan hata
Öğretmen sayısının azalmasını hesaba katmayıp yalnızca kâğıt oranından \(5 \cdot \dfrac{1440}{900} = 8\) gün bulmak.
-
Ali ile Veli'nin yürüme hızlarının oranı \(\dfrac{3}{4}\)'tür. Okul ile kütüphane arasındaki aynı yolu Ali, Veli'den \(15\) dakika daha uzun sürede yürüyor. Veli bu yolu kaç dakikada yürür?
Çözümü Göster
Verilenler
- Hız oranı Ali : Veli \(= 3 : 4\)
- Ali \(15\) dakika daha uzun yürüyor
Ne soruluyor?
Veli'nin süresi?
Çözüm
- Yol aynı olduğundan süreler hızlarla ters orantılıdır: Ali : Veli \(= 4 : 3\)
→ Yavaş olan daha uzun yürür. - Süreler \(4t\) ve \(3t\); fark \(t = 15\) dakika
→ Fark bir parçaya eşit. - Veli: \(3t = 45\) dakika
→ Sonuç: \(45\) dakika.
Kontrol
Ali \(60\), Veli \(45\) dakika; fark \(15\) ve \(\dfrac{60}{45} = \dfrac{4}{3}\) ✓
Sık yapılan hata
Süreleri de \(3 : 4\) oranında alıp Veli'ye \(60\) dakika vermek; hız artınca süre kısalır.
-
Okulun fotokopi makinesinin hızı \(\%25\) artırılırsa aynı sayıda sayfayı basma süresi yüzde kaç azalır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Hız \(\%25\) artıyor
- İş (sayfa sayısı) aynı
Ne soruluyor?
Süre yüzde kaç azalır?
Çözüm
- İş sabitken hız ile süre ters orantılıdır: hız \(\times\) süre sabit
→ Ters orantı. - Hız \(100\) yerine \(125\) olursa süre \(100 \cdot \dfrac{100}{125} = 80\) olur
→ Hız \(\dfrac{5}{4}\) katına çıkınca süre \(\dfrac{4}{5}\) katına iner. - Azalma: \(100 - 80 = 20\), yani \(\%20\)
→ Sonuç: \(20\).
Kontrol
Önce \(100 \cdot 100\), sonra \(125 \cdot 80 = 10\,000\) ✓
Sık yapılan hata
Ters orantıda yüzdelerin de aynı kalacağını sanıp \(\%25\) azalma demek.
-
Ayşe'nin kitap sayısının \(2\) katı, Burak'ın kitap sayısının \(3\) katına ve Can'ın kitap sayısının \(4\) katına eşittir. Üçünün toplam \(78\) kitabı olduğuna göre Can'ın kaç kitabı vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2a = 3b = 4c\)
- \(a + b + c = 78\)
Ne soruluyor?
Can'ın kitap sayısı \(c\)?
Çözüm
- Ortak değer \(2\), \(3\), \(4\)'ün EKOK'u olan \(12\) ile yazılır: \(2a = 3b = 4c = 12k\)
→ Böylece hepsi tam sayı olur. - \(a = 6k\), \(b = 4k\), \(c = 3k\); \(13k = 78\) → \(k = 6\)
→ Katsayı büyüdükçe sayı küçülür. - \(c = 3 \cdot 6 = 18\)
→ Sonuç: \(18\).
Kontrol
\(36 + 24 + 18 = 78\) ve \(2 \cdot 36 = 3 \cdot 24 = 4 \cdot 18 = 72\) ✓
Sık yapılan hata
Sayıları \(2 : 3 : 4\) ile doğru orantılı sanıp Can'a en büyük payı (\(\dfrac{4}{9} \cdot 78\)) vermeye çalışmak.
-
Ölçeği \(1 : 500\) olan bir planda okul bahçesi, kenarları \(6\) cm ve \(4\) cm olan bir dikdörtgen olarak çizilmiştir. Bahçenin gerçek alanı kaç m\(^2\)'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Ölçek \(1 : 500\)
- Plandaki kenarlar \(6\) cm ve \(4\) cm
Ne soruluyor?
Gerçek alan (m\(^2\))?
Çözüm
- Gerçek kenarlar: \(6 \cdot 500 = 3000\) cm \(= 30\) m ve \(4 \cdot 500 = 2000\) cm \(= 20\) m
→ Ölçek uzunluklara uygulanır. - Alan: \(30 \cdot 20 = 600\) m\(^2\)
→ Sonuç: \(600\) m\(^2\).
Kontrol
Plandaki alan \(24\) cm\(^2\); alanlar ölçeğin karesiyle büyür: \(24 \cdot 500^2\) cm\(^2\) \(= 600\) m\(^2\) ✓
Sık yapılan hata
Plandaki alanı (\(24\) cm\(^2\)) yalnızca \(500\) ile çarpıp \(12\,000\) cm\(^2\) bulmak; alanda ölçeğin karesi kullanılır.
-
Aşağıdaki tabloda \(x\) ve \(y\) değerleri ters orantılıdır.
Buna göre \(a + b + c\) toplamı kaçtır?\(x\) \(2\) \(3\) \(a\) \(8\) \(y\) \(24\) \(b\) \(12\) \(c\) Çözümü Göster
Verilenler
- \(x = 2\) iken \(y = 24\)
- \(x\) ile \(y\) ters orantılı
Ne soruluyor?
\(a + b + c\)?
Çözüm
- Ters orantıda \(x \cdot y\) sabittir: \(2 \cdot 24 = 48\)
→ Orantı sabiti. - \(3 \cdot b = 48\) → \(b = 16\); \(a \cdot 12 = 48\) → \(a = 4\); \(8 \cdot c = 48\) → \(c = 6\)
→ Her sütunda çarpım \(48\). - \(a + b + c = 4 + 16 + 6 = 26\)
→ Sonuç: \(26\).
Kontrol
Sütunlar: \(2 \cdot 24\), \(3 \cdot 16\), \(4 \cdot 12\), \(8 \cdot 6\) hepsi \(48\) ✓
Sık yapılan hata
Doğru orantı kurup \(b = 36\) gibi büyüyen değerler yazmak; ters orantıda \(x\) büyüdükçe \(y\) küçülür.
-
\(x\) ile \(y\) doğru orantılı iki çokluktur. \(x\) değeri \(6\) artırıldığında \(y\) değeri \(9\) artıyor. Buna göre \(x = 10\) iken \(y\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(y = k \cdot x\) (doğru orantı)
- \(x\) \(6\) artınca \(y\) \(9\) artıyor
Ne soruluyor?
\(x = 10\) iken \(y\)?
Çözüm
- \(y + 9 = k(x + 6)\) ve \(y = kx\) taraf tarafa çıkarılırsa \(9 = 6k\)
→ Doğru orantıda artışlar da aynı oranı korur. - \(k = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}\)
→ Orantı sabiti. - \(y = \dfrac{3}{2} \cdot 10 = 15\)
→ Sonuç: \(15\).
Kontrol
\(x = 4\), \(y = 6\) iken \(x = 10\), \(y = 15\): artışlar \(6\) ve \(9\), oranlar \(\dfrac{6}{4} = \dfrac{15}{10}\) ✓
Sık yapılan hata
Artış miktarlarını doğrudan eşitleyip \(y = 10 + 3 = 13\) gibi fark mantığıyla sonuç bulmak.